Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Algebra in Deutschland im 15. Jahrhundert. 65
buere in viam eleosine quatuor ordinibus scilicet czeilen(!) pauperum. In primo ordine pauperum sunt 43 pauperes, in secundo
sunt 39 pauperes, in tercio sunt 35 pauperes, in quarto sunt
31 pauperes. Primam bursam distribuit equaliter prirmo ordini,
und er weiss, dass es eine unbegrenzte Zahl verschiedener Lösungen giebt. Eine
derselben 5458590 giebt er auch richtig an.
Dass hier eine Anwendung der ta yen Regel der Chinesen vorliegt, ist keinem
Zweifel unterworfen. Wie CANTOR, Vorlesungen I, 2. Aufl. 643-44 auseinandersetzt, ist die Aufgabe der Chinesen mit der Regel zu ihrer Auflösung, aber ohne
Beweis, in einer griechischen Handschrift, die um das Jahr 1400 entstanden sein
muss, aufgefunden worden. Ich will jetzt hier den Beweis führen, dass um die
Mitte des 15. Jahrhunderts sie mit ihrem Beweise und ohne Benutzung des
chinesischen Beispiels eine ganz bekannte Sache war.
In unserer Handschrift befindet sich Blatt 124'-125 ein schon von GERHARDT
angegebenes Stück mit der Ueberschrift "Diviinare". Dieses enthält nun Folgendes:
124' 1I DIVINArARE.
Item ich wil wissen, wie vil pfenning in dem peutel oder im syun hast.
Machs also. Hays yn dy (n, dy er hat, zelen mit 3, darnach cum 5, postea
cum 7, vnd alz oft eins vber pleibt mit 3, so merck 70, vnd alz oft 1 vber pleibt
mit 5, merk 21, vnd mit 7, merk 15. Postea adde illos numeros in simul, et ab 5
ista summa subtrahe radicem, hoc est mutltiplica 3 per 5 et 7, erit 105, alz oft du
magst, vnd wz do pleibt, alz vil hat er ym sinn oder in peutel.
Item das exempel get nit hoher, den alz verr dy radix wirt, daz ist auf 105,
vnd man sol dar vber nit nemen.
Du fragst war vmb nymbt man 70 auf 3, vnd 21 auf 5 etca. Also mags. 10
Wildu haben dy zal auf 3, so multiplicir 5 per 7, vnd was kompt, das dividir
per 3, vnd manet 1 vber, so ist dy selb zal recht; pleibt aber mer vber dann 1,
so duplir dy selben zal, vnd darnach dividir mit 3, vnd pleibt dan aber mer vber
dann 1, so addir dyselben zal. daz thu.alz lang, bis 1 vber pleibt. Desgleichen
125 wiltu haben | dy zal auf 5, so multiplicir 3 per 7, wirt 21, daz dividir per 5, so 15
pleibt 1 vber, dar vmb ist 21 recht auf 5, vnd wildu dy zal haben auf 7, multiplica 3 per 5, erit 15; illud divide per 7, manet in residuo 1, ideo 15 est verus
numerus super 7, dezglichen dy andern:
70 21 15 15 10 6 40 45 36 1 28 21 36 1 21 28 36 63 36 28
3 5 7 2 3 45 3 4 7 2 3 7 2 7 9 20
105 30 _ 60 84 42 1 26
128 175 120 216 225 280 1144 936 1782
5 6 7 5 8 9 9 11 13
210 360 1287
Hier ist also die reine Regel ohne jede Anwendung auf eine specielle Zahl
gegeben; es ist gezeigt, dass es nicht nur diesen einen Weg des Errathens der
Zahl giebt, und es ist jedem der Weg gewiesen, auf welchem er für jede beliebige
Combination von drei Zahlen sowohl die Hiilfszahlen als die Radices finden kann.
Eine ziemliche Zahl berechneter Regeln sind beigegeben. Unser Verfasser muss,
Abh. zur Gescho der Mathem. VII. 5