Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

Algebra in Deutschland im 15. Jahrhundert. 63
Tercia questio.
A habet 100 brachia panni, B quoque 100. A vendit pro
uno fl in 5 brachiis plus quam B et venditis pannis in toto
habent 20 fl. Queritur, quod ulnas quilibet pro fl dedit.
151 Pono quod A det 1 rem 1 pro fl, ergo B vendet 1 rein minus 5 pro 5
100
floreno. Diuido 100 per 1 rem, exit -s Iterum diuido 100 per 1 rem
100
demptis 5, exit in quociente res demptis Has duas fractiones coniungo
more solito, et provenient
200 res diminutis 500
1 census diminutis 5 rebus
Hoc valet 20 florenos. Quare denominator ductus in 20 facit 20 census 10
diminutis 100 rebus. Hoc necessario equale erit numeratori, scilicet 200
rebus diminutis 500. Quare utrique parti additis 100 rebus et 500 proveniunt 20 census et 500 equales 300 rebus. Ex quo sequitur, ut unus
census et 25 sunt equales 15 rebus. Ecce iam es productus ad regulam
i5 22
quintam Algebre. Medio res, sunt duco in se, faciunt ex hiis 15
125
minuo 25 numeri, remanent T horum radix est surda. eam minuo ex
15
medietate rerum, vel secum addo. si minuo remanent 1 minus radice de,25 15
- si addo, provenient et radix de -. Et quia hic non potest processus
fieri secundum viam diminucionis, igitur necessarium est, quod fiat secundum
151'viam addicionis. 1 Nam quinta regula Algebre hanc habet ex natura sue 20
demonstracionis libertatem et hoc privilegium. Dico ergo, quod in viis
mercanciorum numquam fieri soleat sic, ut proponitur in questione. Tamen
quia brachia seu ulne sunt in continuo, possibile est ita, ut proponitur,
fieri, sed non a mercatoribus, qui geometrie indocti sunt, verum a geometricis
peritis. Nam dico, quod A vendit pro uno fl 7-2 brachia et cum hoc 25
radicem de 311- B autem vendit pro uno floreno 2-2 brachia et cum hoc
radicem de 31. Et quia hic radix, que ultra numerum est, est surda, in
1 bis S. 64 Z. 21. Diese Aufgabe ist schon Seite 56, Zeile 7 u. ff. dagewesen.
Während hier die 5. Regel in Anwendung gebracht wird, war dort durch die 6.
die Lösung gewonnen. 16- 21. Unser Verfasser weiss also zunächst, dass bei
der 5. Regel zwei verschiedene Werthe erscheinen können. Wenn er nun hier
sagt, dass bei dem vorliegenden Beispiele nur das Pluszeichen benutzt werden
könne, so hat das darin seinen Grund, dass bei Benutzung der Subtraction für B
der negative Werth -(2- ) sich ergeben würde. Das ist also der Grund,
weshalb der Vesser hier behuptet, nur die Addition gebe einen möglicen Wert
weshalb der Verfasser hier behauptet, nur die Addition gebe einen möglichen Werth.