Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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geführt hat, und da unsere Schlüsse augenscheinlich sämmtlich umkehrbar
sind, so ist der volle Beweis als erbracht anzusehen.
De Lagny selbst hat nichts davon gemerkt, dass seine Methode durchaus auf Eigenschaften der Kettenbrüche beruhe. Er glaubte also mit guter
Zuversicht dem Archimedes einen ähnlichen Gedankengang unterlegen zu
können, wie jener war, der ihn selber leitete. Aus den uns sattsam bekannten Gründen müssen wir aber auch gegen dieses abgeänderte Kettenbruchverfahren in geschichtlicher Hinsicht Zweifel erheben. Dagegen verdient
De Lagny als der Erste genannt zu werden, der die Pell'sche Gleichung
für A = 3 ganz ebenso in Beziehung mit der Wurzelausziehung setzte, wie diess
von Theon für A = 2 geschehen war. Wir werden später sehen, dass in dieser
Beziehung P. Tannery und Zeuthen auf De Lagny's Schultern stehen.
~. 7. Die Methode von Mollweide. Neunzig Jahre gerade waren nach
dem ersten Versuche des französischen Gelehrten verflossen, als der durch
seinen regen Sinn für das geschichtliche Element in seiner Wissenschaft
ausgezeichnete deutsche Mathematiker Mollweide mit einer neuen Divination
betreffs der archimedischen Näherungswerthe für 1/3 hervortrat. Die einer
schon mehrfach angeführten Universitätsschrift einverleibte Untersuchung
215) hat in ihren Hauptzügen folgenden Inhalt. In Fig. 9 sei AC ein
Kreisradius == z, ED ein Kreisdurchmesser, der mit jenem einen <~ CAD
=300 bildet, und eine in C an den Kreis gelegte Berührende schneide
den verlängerten Durchmesser in B. B D werde = u, BC =p, endlich
BC - BD -— p - u v gesetzt. Aus der Figur fliesst dann zunächst
z 2p - u 1/3
z 2 - - -- - - -. =
1 1P 1
Nach einem bekannten Satz vom Kreise ist
B D (BD + DE)= BC ( + DE) =2,
und da - DE + u = 2p, DE 4= 4 - 2u ist, so können wir unsere
Gleichung als Proportion so schreiben:
p 4p - u
qu p
Indem wir zuerst Zähler und Nennere mit der nämlichen Zahl multipliciren und sodann den Satz, aus a: b = c d folge (a - c): (b - d)
=: d, zur Anwendung bringen, finden wir
2p u 2p - u u p z 7p- 2u
8p - 2 p 7p- 2-t p 4p - u' p 4p - u
Nun werde wie oben verfahren, nur, statt mit 2, mit 7 multiplicirt;