Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

36 nMaximilian Curtze:
vel eciam pro defectu vel superfiuo, quia unitas multiplicando vel dividendo
numerum minime variat. Et in proposito sit hoc exemplum prime regule.
Ponatur una falsa posicio, videlicet quod sunt tres milites 1 7 cives41'
et 10 mulieres, qui sunt persone 20, sed numerus denariorum, quem dant
5 simul, est 18, et sic deficiunt 2 a 20. Proponatur secundo, quod sunt
2 milites, 6 cives et 12 mulieres, que sunt 20 persone, sed numerus
denariorum, quem dant, sunt 16, et sie deficiunt 4 -. Modo subtrahe 2,
que defecerunt primo, a 4, que nunc deficiunt, et remanent 2, qui est
divisor communis. Postea sic operabis: Multiplica primo 3 per 4 in
tl modum crucis, facit 12; multiplica iterum per modum crucis 2 per 2, et
erunt 4, que subtrahe a 12, manentibus 8, que divide per divisorem communem, scilicet 2, exibunt 4 milites. Simili modo multiplica 7 per 4,
fit 28; deinde 6 per 2 multiplica, facit 12, que subtrahe ab 28, remanent 16, que divide per divisorem, exibunt 8 cives. Ulterius multiplica 10
15 per 4, fit 40, similiter multiplica 12 per 2, exibunt 1 24, que subtrahe a 40,42
remanent 16, que divide per 2, et habebis 8 mulieres. Et habebis 4
milites, qui dant 8 &4, et 8 cives, qui dant 8 &v, et 8 mulieres, qui dant
4 4, et habebis 20 persone, que dant 20 4.
Posicio primna Posicio secunda
20 Milites 3 2 milites
Cives 7 -6 cives
Mulieres 10 12 mulieres
minus 2 4 minus
2
25 divisor
Eciam sunt 3 milites, 11 cives, 6 mulieres. 1 42'
Exemplumv secundce )cartis regule. Quidanc enmit pro 40 gl 40
volueres de triplice genere, ancttes, quarum una est vendita pro 2 gl, gallinas,
quzarum una est vendita pro 1 gl, colmnbas, quatrum una veqndita pro 1 gl.
30 Queritur, quot anates etca.
Fac duas posiciones. Primo pone 12 anates, 20 gallinas, 8 colulmbas,
que sunt 40 aves, et valent 48 gl. Sic sunt in superfluo 8 gl. Iterum
pone secundo aliam certam eeiam falsam posicionem, scilicet 9 anates,
12 gallinas, 10 columbas, que sunt 40 aves, sed valent 44 gl, et sic excedit
35 in 4 gl. Subtrahe ergo 4 ab 8, manent 4, qui est divisor communis.
26. Der Verfasser oder der Schreiber weiss also, dass es für die Aufgabe
mehr als eine Lösung giebt. Die allgemeine Lösung heisst: n Soldaten,
20-3 n Bürger, 2 n Frauen; die speciellen Lösungen ergeben sich für n - 3; 4.