Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

I.
40' DE DUBIO PROPOSITO PER POSICIONEM DUARUM FALSITATUM
VERITATEM INDAGARE.
Regula falsi dicitur ista, que consistit in posicione duorum numerorum
falsorum ad inveniendum veritatem hoc modo. Ponam casus, quod sint 5
20 persone in una cecha, inter quos smnt milites, cives et mulieres, et omnes
habent solvere 20 1 hoc modo: mniles dabit 2 A, civis 1 39, et mnulier -2 A.
Si hoc vis seire et suum simile, pone duas falsas posiciones, et si in
qualibet aliquid superfluit, tunc subtrahe numerum superfluum a maiore,
et quod remanet erit divisor. Si vero in qualibet posicione aliquid defe- 1o
cerit, fac similiter subtrahendo minorem defectum a maiore, et quod remanet erit divisor. Si autem in una posicione aliquid superfluerit et in
altera posicione defecerit, tune defectus unius posicionis debet addi ad
41 superfluum alterius posicionis, et produetum erit divisor. Et conformiter
agendum est in multiplicacione posicionis cuiuslibet per alterius defecturn 15
vel abundanciam, ita videlicet, quod sicut divisor invenitur per addicionem,
ita debet addi, quod venit ex multiplicacione unius per defectum alterius
et per abundanciam seu superfluum alterius, quod idem est. Sed quando
divisor invenitur per subtractionem, tunc debet eciam subtrahi, quod venit
ex multiplicacione unius per alterius defectum vel superfluum. Item caven- 20
dum est in predicta regula, ne superfluum vel defectus sunt numeri equales
ita, quod unus delet alium facta subtractione unius ab alio. Item cavendum est, ne post subtractionem unius ab alio remaneat unitas pro divisore,
5-7. Aus dieser Stelle geht wohl unzweideutig hervor, dass die Ableitung
ldes Ausdrucks Begula coeci von Zeche die richtige ist. Die hier vorliegende Aufgabe ist genau in derselben Form schon recht alt. In einer Handschrift aus dem
13. Jahrhundert wird dafür die gereimte Auflösung gegeben: "In medio tetras,
externis octo locentur" (Clm. 14684, Blt. 30a), welche mit der Auflösung unserer
Abhandlung übereinstimmt. Es ist von gewisser Wichtigkeit, dass man auch
Aufgaben der unbestimmten, sogenannten Diophantischen Algebra durch die
Begula falsi zu lösen wusste. LEONARDO PISANO hatte sie als Mischungsrechnungen
behandelt (siehe CANTOR, Vorlesungen II, S. 18). 22 bis S. 36 Z. 2. Diese
Beschränkung ist in der zweiten Abhandlung über denselben Gegenstand nicht
gemacht. Sie ist offenbar auch überflüssig.
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