Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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jenes ältere und unvollkommenere Verfahren, als eine immerhin genügende,
Näherung noch fortbestehen. Was uns besonders dazu ermuthigt, an dieser
Hypothese festzuhalten, ist der Umstand, dass in dem nicht lange nach
Alkalsädi's Zeit erschienenen Rechenbuche des Etienne de la Roche 201)
ein dem Principe nach ähnlicher Gang behufs der Ermittelung von Näherungswerthen einer Quadratwurzel eingehalten wird. Wir haben auf diese Methode de la Roche's, als den ersten Keim zu den heute so genannten "Nebennäherungsbrüchen" enthaltend, bereits vor einigen Jahren aufmerksam gemacht 202), jedenfalls früher, als Rodet 203), der sich jedoch iber den
Lyoneser Mathematiker weit eingehender auslässt. Es gereicht uns zur
Befriedigung, mit einem so scharfsinnigen Geschichtsforscher in der Constatirung dieser merkwürdigen Thatsache zusammengetroffen zu sein.
Giebt man Obiges zu, so ist die Erklärung der fraglichen Näherungswerthe eine überaus einfache Sache. Man hat
^/2-^ 8 2-+- L + 2 t/3=yiq+2= i+222 2
2+. +
also im ersteren Falle
P1 1 P _ 32 Jj 7 Pl 17
1 't ~2 2' Q 5' Q4 12
und im zweiten Falle
P ~ l',2 -P 5 14 7
1 t 2 3 3 4 4
Mit Beibehaltung unserer obigen Bezeichnung wäre also im ersten Falle
2 -I 3+-1 4 43 7+3 _ 10
Q' -2+1- 3' Q 5 +2 7
3
und im zweiten Falle
P 7+5 12
4=, 14 +3 7
Besonders gefällig erscheint die letztere Ableitung bei folgender Ueberlegung. Durch Anwendung des wahrscheinlich schon Cataldi bekannten
Satzes, dass man, ohne den Werth eines Kettenbruches zu verändern, zwei
Theilzähler und den zwischenliegenden Theilnenner mit der nämlichen Zahl
multipliciren oder dividiren darf, kann man die Form
/ 3 e1+st+1
2+ +
herstellen und hat dann