Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Was nun ferner den Einfiufs des Abstandes betrifft, so ist bei allen
Stofstheorien der Nachweis der Übereinstimmung mit dem Newtonschen
Gesetz, wenigstens für gröfsere Entfernungen, leicht zu führen. In der
vorhin angegebenen Formel Rysanecks tritt diese Beziehung nicht so klar
hervor, weil die negative zweite Potenz des Abstandes nicht ausdrücklich
darin auftritt. Dieselbe ist aber, wie sich leicht zeigen läfst, in dem letzten
Faktor der Formel enthalten. Kurz nach Entwickelung derselben heifst es
nämlich bei Rysdneck (S. 106): "Das Körperelement.. hat.. die Masse
l2ddcl2dl." Wenn man hierüber das Integral nach 1 nimmt zwischen den
Grenzen 11 und 12 und die dadurch entstehende Masse mit M1 bezeichnet,
so entsteht:
d i - 21:
und die Einführung dieser Substitution an das Ende der Rysaneckschen
Formel ergiebt die Newtonsche Beziehung der Gravitation zur Entfernung;
denn I kann bei Rysäneck, sobald die Dimensionen der Körper im Verhältnis
zu ihrem Abstande klein sind, als das Mafs des letzteren betrachtet werden.
Wir kommen nun zum dritten und wichtigsten Punkte, zur Frage
nämlich, wie die Centripetalkraft zu der Masse der Körper sich verhält.
In dieser Beziehung stützt sich die Deduktion der Rysaneckschen Kraftformel (S. 105) ausdrücklich auf eine frühere Überlegung (S. 100), worin
der Satz vorkommt: "Die (an die Körpermoleküle) anstofsende Schweräthermasse ist der Dichte des durchdrungenen Körpers und dem in ihm zurückgelegten Wege proportioniert." - Der mathematische Ausdruck dieses
Satzes ist enthalten in der Gleichung:
K = - * 2 '.22 * l.
Letztere aber entstand aus der Gleichung:.'==.~(1 - C-Nx,0~'-l)
dadurch, dafs in der Exponentialreihe aufser dem absoluten und linearen
Gliede alle übrigen vernachlässigt wurden.
Was nun die Ableitung der Funktion ce-N222l angeht, so hatte Herr
Rysaneck den anziehenden Körper ebenso, wie ich es im 16. Kapitel meines
Buches schon gethan, senkrecht zur Richtung der Anziehung in Molekülschichten zerlegt. Die geometrische Reihe, welche sich ihm wie mir dabei
ergiebt, hat er sodann dadurch, dafs er wiederum einige Gröfsen, namentlich auch den gegenseitigen Abstand der Schichten, als verschwindend
klein vernachlässigt, mit Hülfe einer Reihe von Rechnungsoperationen in