Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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vG2 N * *@ 2 -i J c, dl,
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worin ja die Funktion N(v) fehlt.
Indem wir diesen Ausdruck nun nach den früher angegebenen drei
Gesichtspunkten einer näheren Erörterung unterziehen, haben wir zuerst
die Beziehung dieser centripetalen Energie zu derjenigen Energie ins Auge
zu fassen, aus welcher sie durch Absorption oder Umwandlung entstanden
ist, also zur Energie des Äthers.
v G2
Diese Beziehung liegt in dem Faktor N- 2, einer Gröfse, für welche
auf S. 106 das einfache Symbol E eingeführt wird, und die nichts anderes,
als "die mittlere kinetische Energie des Schweräthers in der Raumeinheit"
bedeutet. Der in obiger Gleichung bezeichnete Wert von 7c ist also dieser
mittleren Energie, und damit auch dem Quadrate der mittleren Geschwindigkeitl) der Ätheratome proportional.
In den Ausdrücken, welche ich selbst (Rätsel S. 174 u. ff.) für die
Centripetalkraft abgeleitet habe, erscheint dieselbe (nach Ausscheidung des
Einflusses der Entfernung und Masse) proportional dem Produkte v.,
wobei c ebenfalls die mittlere Geschwindigkeit der Ätheratome bedeutet.
Diese Gröfse tritt also bei Rysaneck in der zweiten, bei mir in der ersten
Potenz auf, und es könnte deshalb scheinen, als ob eines von diesen beiden
Rechnungsresultaten falsch sein müsse. Dies ist indessen nicht der Fall,
vielmehr stimmt Rysanecks Resultat in diesem Punkte mit dein meinigen
vollständig überein, wie sich leicht zeigen läfst. Die Konstante v bedeutet
nämlich bei mir "die Anzahl von Ätheratomen, welche in der Zeiteinheit
durch eine beliebig im freien Raume fixierte Ebene von der Gröfse 1 hindurchpassieren" (S. 143). Im Anschlufs daran habe ich (S. 169) das Re2v
sultat abgeleitet: ~In der Raumeinheit befinden sich durchschnittlich
2Ätheratome." Aus v c u w d W
Ätheratome.' Aus N = - folgt aber v = 2, und wenn dieser Wert in
das Produkt vc eingesetzt wird, so erscheint ebenfalls die Geschwindigkeit c
in der zweiten Potenz. - Es ist also gleichgültig, ob man sagt, die Schwere
sei der mittleren Geschwindigkeit der Ätheratome, oder dem Quadrat dieser
Geschwindigkeit proportional, wenn man nur im ersten Falle die Zahl der
in der Zeit Eins durch die Fläche Eins hindurchpassierenden, im anderen
Falle die Zahl der im Raume Eins vorhandenen Atome als zweiten Faktor
hinzufügt.
1) Auf die in der kinetischen Gastheorie gebräuchlichen verschiedenen
Mittelwerte und deren Unterschiede brauchen wir hier nicht näher einzugehen.