Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Körpermolekülen zwar offenbar auf mannigfache Weise verändert und ineinander übergeführt werden, ohne dafs die Summe selbst sich zu ändern
braucht. Allein die von Thomson vertretene Theorie hätte vor allem,
weil sie ja darauf baut, den Nachweis zu liefern, dafs diese Umwandlung
-im Durchschnitt gerechnet - wesentlich auf Kosten des ersten Summanden geschieht. Ein solcher Nachweis aber ist zunächst bei Tolver
Preston nicht vorhanden. Ferner ist er in der von ihm angeführten
Thomson schen Abhandlung im Philosophical Magazine nicht vorhanden,
vielmehr finde ich dort den Satz: "Selbst für den einfachsten Fall, nämlich
den der weichen elastischen Kugeln, hat noch niemand durch abstrakte
Dynamik das schliefsliche (d. h. nach dem Stofse stattfindende) mittlere
Verhältnis der vibratorischen und rotatorischen Energie zu der translatorischen ermittelt."1) - Das läfst schon vermuten, dafs der fragliche Beweis überhaupt noch fehlt. An der entscheidenden Stelle jenes Artikels,
dort nämlich, wo die Behauptung von der verlangsamten Geschwindigkeit
nach dem Stofse aufgestellt ist, wird der vorhin schon erwähnte ~ 301
beigezogen. Ich habe aber weder in diesem Paragraphen, noch überhaupt
in dem Buche von Thomson und Tait jenen Beweis finden können. Dagegen steht in ~ 305 der Satz: "die mathematische Theorie der Vibrationen
fester elastischer Kugeln ist noch nicht ausgearbeitet worden, und ihre
Anwendung auf den Fall der durch einen Stofs erzeugten Vibrationen bietet
beträchtliche Schwierigkeiten dar."
Hierdurch wird die Vermutung, dafs die oben erwähnte unterste mechanische Grundlage bisher noch nicht gelegt sei, wiederum bestärkt.
Weiterhin kommt aber noch eine Stelle in Betracht, worin Thomson von
der Möglichkeit spricht, dafs der verminderte translatorische Energie-Summand auch wieder auf Kosten der beiden anderen vermehrt werden könne,
nämlich durch die Zusammenstöfse der Ätheratome mit ihresgleichen. Er
spricht dies aus in Form des Satzes: "Das Verhaltnis der Gesamtenergie
der Körperchen zu dem translatorischen Teil ihrer Energie ist im Durchschnitt nach dem Zusammenstofs mit mundaner Materie gröfser, als nach
dem Zusammenstofs mit ultramundanen Körperchen", und diesen Satz bezeichnet er ausdrücklich als eine blofse Annahme ("supposition"), keineswegs aber als das Resultat irgend einer mechanischen Deduktion. Dafs er
nicht im Besitze einer solchen war, scheint daher wohl angenommen werden
zu dürfen, und wenn wir mit Rücksicht hierauf die Frage stellen, in welcher
1) Even for the simplest case - that namely of smooth elastic globes -
no one has yet calculated by abstract dynamics the ultimate average ratio of the
vibrational to the translational energy.