Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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im spateren Alterthum und früheren Mittelalter wenigstens soweit gekommen
sei, sprechen doch recht viele Anzeichen.*)
Bei unseren bisherigen Untersuchungen hatten wir unser Augenmerk
auch zu lenken auf gewisse minder genaue Näherungswerthe, welche, unmittelbar wenigstens, auf keine Kettenbruchentwickelung zurückgeführt
werden zu können scheinen. Bei den Rabbinen begegneten wir (Kap. I,
~. 12) dem allerdings nur ganz sporadisch vorkommenden Werthe j/2 D~,
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bei den Juden (Kap. I, ~. 14), wenn wir andererseits der Cantor'schen
Erklärung beipflichten wollen, dem Werthe /2~ -7, und endlich bei Gerbert (Kap. I, ~. 11) dem Werthe 1/3 ~. Wir knüpfen, um eine allfallsige Entstehungsmöglichkeit für diese Zahlen zu begründen - mehr
können und wollen wir nicht geben - an den obigen Ausdruck für
P+ Qk + 1 an. Es lag zu einer Zeit, die im Rechnen nicht weniger als
geschickt war und neue Ergebnisse häufig nur versuchsweise zu erhalten
wusste, gewiss sehr nahe, aus einer fertigen Reihe von Näherungen
-i i i +
Qi t i Q b ' + ti1
neue Werthe dadurch herzuleiten, dass man, modern gesprochen,, j+Pi P - P +1
Q7 Q-i + Qi ' Q:+ Q +Qi - '1 *
bildete, Zähler und Nenner je zweier aufeinanderfolgender Näherungswerthe
durch einfache Addition zu einem neuen Zähler und Nenner vereinigend.
Auch später, als man bereits den richtigen Fortgang kannte, liess man
*) Der Näherungswerth 7 für 1 2 würde sich ebenfalls hierher rechnen
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lassen; indem
2=V}/ii++ 117
1/ 2 f 2 +i t 1 + 2 +
2 + - 1=12
2 + 2
gesetzt werden kann. Da uns nun obiger Werth bei Theon SmyrnaeuLs und bei
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den Indern begegnet ist, so ziehen wir es vor, von - einmal dann zu sprechen,
wenn wir später die Theon'sche Methode (~. 5) im Zusammlenhange diskutiren;
der indische Werth
wid dgegen hgemsser III. pitel zur Behndlung gelagen.
wird dagegen sachgemässer ini III. Kapitel zur Behandlung gelangen.