Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

172 2
Untersuchungen über die Schwere als das erste Ziel jeder weiteren Forschung hingestellt hatte. Der letzte Hauptsatz seiner Abhandlung1) enthält nämlich die Worte: ~Alles kommt demnach darauf an, dafs man die
Ursache ergründe, warum die elastische Kraft (des Äthers) von einem
jeglichen Himmelskörper vermindert werde....
Riemanns Hypothese giebt hierauf die bestimmte Antwort: Weil
in allen ponderablen Atomen unaufhörlich Äther verschwindet.
- Euler selbst würde zu einem solchen Ausspruche wohl kaum den Mut
gehabt haben; er überläfst die Ergründung jener ~Ursache" seinen Nachfolgern und begnügt sich bei seiner mathematischen Entwickelung des Problems mit der Annahme, dafs der Druck des Äthers nicht überall gleich,
sondern in der Richtung auf den Mittelpunkt eines jeden Gravitationscentrums zu ~dergestalt abnehme, dafs die Verminderung sich umgekehrt
wie die Entfernung davon verhalte".
Aus dieser letzteren Annahme wird derjenige Teil des Newtonschen
Gesetzes, welcher sich auf die Abhängigkeit der Schwerkraft von der E ntfernung bezieht, auf folgende einfache Weise abgeleitet. - Der angezogene
Körper sei zerlegt in Säulen von der Grundfläche a2 und der Höhe b,
welche letztere gegen ein Gravitationscentrum gerichtet ist. Die Entfernungen der beiden Grundflächen von diesem Centrum seien x und x - b,
der Druck des Äthers in unendlicher Entfernung von jedem Gravitationscentrum sei 1?, dann ist der Druck auf die beiden Endflächen der Säule
a2 (h - und a2 (h - -b) wobei A irgend einen konstanten Koeffi-- und \ x
cienten bedeutet. Hieraus ergiebt sich in der Richtung auf das anziehende
Centrum ein Dr.ucktiberschufs von der Gröfse: ~ t b Ist nun b gegen x
x(x + b) hegen x
A. aib
unendlich klein, so geht dieser Ausdruck in die Form A x über, und
hieraus ergiebt sich durch Summation der Teile unter Vernachlässigung
A.V
der Variationen von x schliefslich der Bruch -, wobei V das Volumen
des angezogenen Körpers bedeutet.
Weniger, einfach gestaltet sich die Einführung des Massenproduktes,
und die beiden Faktoren desselben werden sogar auf verschiedene Weise
in das Wirkungsgesetz hineingebracht. Bezüglich des angezogenen Körpers
bedient Euler, um statt des Volumens V die Masse in den Zähler des
obigen Ausdrucks hineinzubringen, sich der in seiner Naturlehre zu den
1) Opera Postuma II Cap. 19. No. 146. Vgl. hierzu auch meine Abhandlung
über,Eulers Theorie von der Ursache der Gravitation"1 in der hist. lit. Abteilung
d. Zeitschr. für Math. u. Phys. XXVI, 1.