Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Rechnet man aus, so findet sich sehr genau
88 + t+t+i - 2 + - + 9,
4 16 4 14^
und dieser letzte Bruch kann wieder mit einem nur ganz geringen Fehler
durch das bei Heron wirklich vorkommende - ersetzt werden.
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Jene beiden Fälle, in welchen Heron wirklich nach unserer Formel
gerechnet zu haben scheint, sind wiederum verschieden, indem der eine bereits
der im vorigen Paragraphen abgehandelten Methode sich fügt. Um so
wichtiger ist es dagegen, dass der berühmte Näherungswerth für 1/3 durch
unser gegenwärtiges Verfahren erhalten wird. Es ist nämlich
3 121 - (2- - 1 2 - 4 )
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Nun ist allerdings nicht in Abrede zu stellen, dass dieser nämliche
Werth, wie wir gleich nachher sehen werden, auch durch die Kettenbruchentwickelung von 1/12 + 2 gewonnen werden kann, allein während er bei
der obigen bereits an dritter Stelle erscheint, erscheint er dort erst als
sechster Näherungswerth. Hat also überhaupt die Berechnung nach einer
Kettenbruchmethode stattgefunden, so hat jedenfalls die erstere Erklärungsweise den Vorzug grösserer Wahrscheinlichkeit.
In ~. 12 des ersten Kapitels ward u. a. auch bemerkt, dass die bei
Moses ben Maimon zu findende Relation /13 5- ein gewisses Aufsehen
erregen müsse. In der That ist
1/13 _ 3 + 4 D (3 + 4 2 4.27 + 36 18)
/-3- 4.0+ 9 - 4 '
Genau diesen Werth giebt aber der jüdische Gelehrte an, und man
möchte daher wohl vermuthen, er habe ihn mittelst der drei ersten Theilbrüche des eingliedrig-periodischen Kettenbruches errechnet.
~. 4. Der vierte Näiherungswerth und die eingeschalteten Näiherungswvertlhe. Man möchte obige Vermuthung betreffs des Maimonides uni so
eher hegen, als man weiss, dass der alles gelehrte Wissen seiner Zeit in
sich vereinigende Mann insbesondere auch mit den Arabern in engster
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mehr 2 + 3- + ~ erhielt. Damals betrug also der Fehler des letzten Gliedes
dem Heron'schen gegenüber -+ 1 diessmal dagegen, nachdem noch der zweite
heilbuch hinzugenommen ward, nur
Theilbruch hinzugenommen ward, nur - 42
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