Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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"Wie müssen nun die Funktionen tp und p beschaffen sein, damit Gravitation, Licht und strahlende Wärme durch den Raumstoff vermittelt werden?"
Da eine Antwort hierauf nirgendwo gegeben wird, so darf man schon
deshalb das Riemannsche Wirkungsgesetz wohl als ziemlich inhaltsleer
d yV' -dV
bezeichnen; überdies aber haftet auch noch an dem Faktor d — ein
nicht unwichtiges Bedenken. Wie vorhin angeführt, hat Riemann von
seinem "Raumstoff" ausdrücklich vorausgesetzt, dafs er eine,inkompressible homogene Flüssigkeit" sei. Damit ist ausgesprochen, erstens,
dafs jener Stoff überall, wo er sich befindet, die gleiche Dichtigkeit haben
müsse, sonst wäre er nicht homogen, und zweitens niemals und nirgendwo
dichter werden könne, als er eben ist, sonst würde er nicht inkompressibel
sein. Daher bleibt bezüglich etwaiger Veränderungen seiner Dichtigkeit
nur noch die Möglichkeit übrig, dafs dieselbe mit der Zeit immer geringer
würde. Allein auch das geht nicht an, und zwar aus einem Grunde,
dessen Erörterung uns auf die Eingangs erwähnte Riemannsche Abhandlung: ~Gravitation und Licht" führt, die von Herrn Prof. Weber der
bis jetzt betrachteten dritten als zweite vorangestellt worden ist. Dort
heifst es nämlich zunächst: "Wie') sich aus den Bewegungsgesetzen selbst
ergeben wird, behält der Stoff, wenn er in Einem Zeitpunkte überall gleich
dicht ist, stets allenthalben die gleiche Dichtigkeit. Ich werde diese daher
zur Zeit t überall = 1 annehmen." - Sodann heifst es drei Seiten spater:
~Die Gleichung (I) beweist unsere frühere Behauptung, dafs bei der Stoffbewegung die Dichtigkeit ungeändert bleibe; denn
(a,i + 8 2 + l 3 dx d2 dx, dt,
welches zufolge dieser Gleichung = 0 ist, drückt die in das Raumelement
dxix dxd, im Zeitelement dt einströmende Stoffmenge aus, und die in
ihm enthaltene Stoffmenge bleibt daher konstant."
Durch dieses Resultat seiner Rechnung schliefst Riemann also auch
die Möglichkeit einer fortwährenden Verdünnung seines Raumstoffes aus.
Wenn daher irgend ein Stoffteilchen zur Zeit t das Volumen d V hat, und
wenn es,,wie sich aus den Bewegungsgesetzen ergiebt", niemals irgend
eine Veränderung seiner Dichtigkeit erleiden kann, so hat es zur Zeit t'
offenbar auch noch das Volumen d V, oder, was dasselbe besagt, V-= dV'.
Daher ist unweigerlich für jeden 'beliebigen Wert von t der Bruch (dV' -
dV)/dV gleich Null zu setzen, und damit wird dann das Riemannsche
Wirkungsgesetz:
1) a. a. O. S. 498.