Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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bewiesen, dass keine drei- oder vierwertigen Functionen von fünf oder
mehr Grössen existiren können. Er hat zuerst den fundamentalen Begriff
einer Gruppe von Operationen in seinem speciellen Untersuchungsgebiet
zur Geltung gebracht und die hauptsächlichsten Arten von Gruppen für
dieses Gebiet zu unterscheiden gelehrt. Er hat den Beweis des Satzes,
dass bei Benutzung nur solcher Functionen, welche sich rational durch die
Wurzeln ausdrücken lassen, die Auflösung der höheren Gleichungen durch
Radicale nicht möglich sei - diesen Beweis hat er nicht nur zuerst durchgeführt, sondern ihn auch nach verschiedenen Umarbeitungen auf die einfache Form gebracht, welche Wantzel zugeschrieben zu werden pflegt. Er
hat endlich den Zusammenhang erkannt, in welchem die Reducibilität einer
Gleichung mit der Intransitivität ihrer Gruppe, die Auflösbarkeit einer
Gleichung durch Hilfsgleichungen niedrigerer Grade mit der Imprimitivität
ihrer Gruppe steht.
Ob wir auf Ruffini's Inspiration auch den wesentlichen Inhalt der
Arbeit seines Freundes Abbati, welche ebenfalls zwei grundlegende Sätze
dieses Teils der Algebra zum ersten Mal vollständig beweist, zurückzuführen, oder ob wir diesen jetzt fast vergessenen Mann neben Ruffini als
einen der Begründer der Gruppentheorie zu nennen haben, das wird sich
jetzt wol nicht mehr feststellen lassen. Dagegen dürfen wir an einer andern
Frage nicht vorübergehen, die wol mancher Leser sich schon aufgeworfen
haben wird: was bleibt, wenn diese Darstellung richtig ist, noch übrig von
den gruppentheoretischen Verdiensten Cauchy's, dem man den grössten
Teil der erwähnten Sätze zuzuschreiben gewohnt ist? Sicherlich ein bedeutender Teil: Cauchy hat nicht nur den von Ruffini überkommenen einzelnen
Sätzen eine grosse Anzahl neuer hinzugefügt und das Ganze in systematischer Darstellung zugänglich gemacht, sondern auch in Terminologie und
Bezeichnungsweise erst das Handwerkszeug geschaffen, dessen dieser neue
Zweig der Mathematik zu seiner Weiterentwickelung bedurfte und das
Ruffini ihm nicht in die Wiege gelegt hatte. Aber die wenigen Worte,
mit welchen Cauchy in seiner ersten einschlägigen Veröffentlichung') seines
Vorgängers gedenkt, unbestimmt und deutbar wie sie sind, sind allgemein
in einer Weise verstanden worden, welche Ruffini's Leistungen mehr zu
verdunkeln, als ins Licht zu setzen beigetragen hat, und Cauchy hat dieser
für Ruffini's Würdigung verhängnisvollen Auslegung seiner Worte nicht
widersprochen.
1) Journal de l'ecole polytechnique Cah. 17 (1815) p. 1 und 8. Die spätere
ausführlichere Darstellung (exercices d'analyse et de physique mathematique (t. III
p. 151-252; 1844) enthält überhaupt keine Citate).