Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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kommen befriedigend, dass wir wohl oder übel auf den Gedanken kommen
müssen, jene seien ursprünglich nach demselben berechnet worden. Obwohl
ein solcher Schluss keinen zwingenden Charakter haben würde, da - vgl.
Kap. III - sehr verschiedene Methoden doch im Einzelfalle zu demselben
Zahlenresultate führen können, so wird es sich doch empfehlen, den Beweis obiger Behauptung wirklich anzutreten.
An erster Stelle begegnet uns da der bei Platon wenigstens zu vermuthende, bei Aristarch und Heron, sowie bei den Juden aber direkt nach7
zuweisende Näherungswerth - für 1/2, denn es ist offenbar
1 1 +3 1
gi2 = e12+ -( + 2 - +
Wir glauben sogar, im Gegensatze zu der von Zuckermann ausgesprochenen Meinung, der Ansicht Raum geben zu müssen, dass auch /5000
mit Hülfe dieses Näherungswerthes ausgerechnet worden ist (s. o. Kap. I,
~. 12). Vielleicht könnte wohl folgender Gedankengang maassgebend gewesen sein. Es ist
/5000 = 702 + 100 (70 + 0-= 70 + )
Wird jetzt dieser Bruch als unbeträchtlich vernachlässigt, so ist
50 o/2 - 70, 1/.
Wir verfielen auf diese Interpretation, weil es uns nicht recht einleuchten wollte, dass die des Rechnens wenig kundigen Rabbinen sich eines
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so unhandlichen Naherungswerthes wie 1 7 sollten bedient haben.
Tritt man mit dieser Methode an die von Heron mitgetheilten Quadratwurzeln heran, so erzielt man häufig eine sehr grosse Uebereinstimmung,
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völlige Identität dagegen nur in drei Fällen, das obige -- mit eingeschlossen.
Wir wollen zunächst ein Beispiel für Ersteres geben, indem wir die erste
Wurzel der VI. Abtheilung von Gruppe I betrachten. Es ist*)
27
8/ +4+8 + W ö / + 2 + (3 + - +8- + - + 27
9 8
2 + 9
*) Mit dieser Wurzel hatte sich der Verf. dieses bereits früher 198) beschäftigt, die Annäherung damals aber nicht weit genug getrieben, indem er viel