Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Sinn eines Satzes zu abstrahiren, den praecis und verständlich zu formuliren ihm selbst nicht gelungen ist. Ahnlich verhält es sich auch mit der
Darstellung seiner Beweise: ihren künstlichen Bau beginnt er meist an
einem beliebigen Ende und führt ihn ein Stück weit in die Höhe, um dann
abzuspringen, an einem ganz andern Ende zu beginnen, wieder ein Stück
zu fördern, von neuem zu wechseln, bis er schliesslich alle Stützen beisammen hat, um das Werk mit einer fein zugespitzten deductio ad absurdum krönen zu können. Dazwischen lasst er den Fortgang des Baues
auch wol einmal für längere Zeit gänzlich ruhen, um sich mittlerweile
erst mit Einwendungen herumzuschlagen, die ihm das bereits vollendet
geglaubte wieder zu unterminiren drohen.
Bei einzelnen Fragen ist es überhaupt nicht möglich, über seine Auffassung ins klare zu kommen, indem seine Äusserungen aus verschiedenen
Zeiten zu sehr von einander abweichen. (Dieselbe Unbeständigkeit der
wissenschaftlichen Überzeugung soll übrigens auch seiner medicinischen
Thätigkeit angehaftet haben; so wird z. B. berichtet, er habe seinen Zuhöhern über die Natur des Typhuscontagiums jedes Jahr eine andere
Theorie vorgetragen.) Es gilt dies insbesondere auch von der Frage, in
wie fern man berechtigt ist, sich bei Untersuchungen über die Auflösung
algebraischer Gleichungen auf die Betrachtung rationaler Funetionen der
Wurzeln zu beschränken.- In seinen ersten Veröffentlichungen drückt er
sich so aus, dass man annehmen muss, er habe überhaupt gruppentheoretische Sätze mit derselben Leichtigkeit auf irrationale wie auf rationale
Functionen der Wurzeln anwenden zu können geglaubt. Später scheint
ihm dies doch bedenklich vorgekommen zu sein; in dem zweiten Teil,
welcher der Erwiderung auf Malfatti's Einwürfe angehängt ist, lässt er sich
über die Frage auf längere Erörterungen ein, denen man zwar keineswegs
strenge Beweiskraft wird zuschreiben können, die aber doch vielleicht
neueren, im Galois'schen Ideenkreis erwachsenen Anschauungen nicht so
sehr ferne stehen. In seiner letzten Schrift endlich täuscht er sich über
die ganze Schwierigkeit mit einem - man kann wol sagen Taschenspielerkunststück hinweg.
Aber alle diese Mängel dürfen uns nicht blind gegen die Thatsache
machen, dass in Ruffini's Schriften die Algebra doch in einer ganzen Reihe
von Punkten wesentlich gefördert worden ist. Er hat zuerst das von
Waring, Vandermonde und Lagrange ihren Nachfolgern gestellte Problem
einer systematischen Untersuchung der Permutationen, bei welchen rationale
Functionen von n Grössen ihren Wert ändern oder nicht ändern, energisch
in Angriff genommen und wenigstens für n = 5 zu einem gewissen Abschluss gebracht. Namentlich hat er bereits den wichtigen Satz vollständig