Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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14. Ruffini's Abhandlung von 1806. Die nächste Abhandlung
Ruffini's iber die allgemeine Auflösung der höheren Gleichungenl) trägt
an ihrer Spitze die Behauptung, solche Auflösung sei stets unmöglich,
welche algebraische oder transcendente Methode man auch immer anwenden
möge. Durch diese Behauptung haben sich offenbar viele Mathematiker
von der Kenntnisnahme von Ruffini's Arbeiten abschrecken lassen, indem
sie in derselben einen handgreiflichen Widerspruch fanden. Nachdem wir
aber aus seinen bisher besprochenen Abhandlungen gesehen haben, dass
wir es in ihm mit einem zwar in der Weise seiner Zeit zuweilen mit unvollständig abgeklärten Vorstellungen arbeitenden, aber doch jedenfalls
durchaus ernst zu nehmenden Mathematiker zu thun haben, werden wir
uns von jenem anscheinenden Widerspruch nicht davon abhalten lassen,
dass wir von dem Inhalt auch dieser Arbeit Kenntnis nehmen und zusehen, in welchem Sinn denn eigentlich jene paradoxe Behauptung zu verstehen sein mag. Dieselbe wird von Ruffini zunächst dahin erläutert, dass
es keine,exacte", d. h. aus einer endlichen Anzahl von Termen bestehende
Function der Coefficienten gebe, welche an Stelle der Unbekannten in die
Gleichung eingesetzt, dieselbe befriedige. Man wird zunächst nicht geneigt
sein, in dieser Definition irgend einen bestimmten Sinn zu finden, wenn
dieselbe transcendente Functionen mit umfassen soll; allein damals lag die
Sache doch anders. Man war seit so langer Zeit gewohnt, gewisse häufig
begegnende transcendente Abhängigkeiten - Exponential- und trigonometrische
Functionen samt ihren Umkehrungen - durch besondere Functionszeichen
auszudrücken und mit ihnen wie mit den Zeichen der algebraischen Functionen zu operiren, dass man gar nicht dazu kam, sich die Frage vorzulegen, durch welche Eigenschaften denn gerade diese vor allen andern
Transcendenten eine solche Bevorzugung verdienten. So wurde man unbemerkt dazu gebracht, dass man bald nur an diese speciellen Functionen
dachte, wenn man von analytisch darstellbaren und den Regeln des Calculs unterworfenenen Functionen sprach, bald, wenn man solche Beschränkung als unzulässig erkannte, die Eigenschaften, welche man an jenen
kennen gelernt hatte, unbewiesenermassen auch allgemeineren zuschrieb.
Bei Ruffini scheint beides ineinandergespielt zu haben; diesen Eindruck
gewinnt man wenigstens aus seiner Abhandlung2) über die allgemeinen
1) Della insolubilitaä delle equazioni algebraiche generali di grado superiore
al 4~, qualunque metodo si adoperi, algebraico esso siasi o trascendentale;
memorie dell'Istituto Nazionale Italiano, Classe di fisica e matematica, t. 1 p. 11
(Bologna 1806), p. 433-450 (vom 22. Nov. 1806).
2) Alcune proprieta generali delle funzioni; memorie della societbi Italiana
delle scienze t. 13, p. I (Modena 1807), p. 292-335 (v. 27. Juni 1806).