Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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auch keine andern rationalen Factoren haben kann als eben die f (y)
(art. 45).
13. Die Frage der acsessorischen Irrationalitäten. Wenn dieser
erste von Ruffini sich selbst gemachte Einwand ohne Schwierigkeit zu erledigen war, so betrifft der zweite den bereits mehrfach erwähnten
schwächsten Punkt seiner ganzen Argumentation; es scheint daher hier
der geeignetste Ort zu ausführlicher Besprechung desselben. Zunächst
allerdings trifft Ruffini's Bedenken nur eine Nebenfrage; die Stelle (art. 47)
sei - auch als charakteristisches Beispiel für Ruffini's Schreibweise -
hier wörtlich mitgeteilt:
~Teorial) nr. 241 und Memoria2) Einleitung nr. 3 habe ich gesagt,
dass die Function von x' x" x" x7, xV, welche Wurzel einer der Transformirten3) ist, welche unmittelbar oder mittelbar zur Lösung der (F)')
dienen sollen, immer als rational vorausgesetzt werden kann; denn würde
man sie als irrational voraussetzen, so würde erstens die entsprechende
Transformirte wegen dieser Irrationalität von höherem Grade und deshalb
schwieriger zu lösen werden (nr. 241, 136 Teor.); zweitens bietet der
irrationale Zustand der angenommenen Function keinen Vorteil im Vergleich mit einer ähnlichen rationalen Function, wenn man aus einer solchen
Function die Werte von x in (F) oder die einer andern Function der x',
x", x"' x1V xV bestimmen will (nr. 158 Teor.). Seien die beiden5):
y_- (x (x) ) ( ) (x V) ' ( /')(x )("')(I)()
ähnliche Functionen, d. h. solche, dass bei denselben Permutationen der
x ",x I x xv, bei welchen y' seinen Wert beibehält oder ändert, auch
z den seinigen in entsprechender Weise beibehält oder andert, und sei y'
irrational, z' rational, so wird erstens die Transformirte in y von höherem
Grad sein als der der Transformirten in z, und zweitens, wenn man beim
Aufsuchen des Wertes von x oder von einer dritten Function zt F (x)
aus dem z' auf eine Gleichung vom Grade z. B. q geführt wird, so wird
man auch auf eine Gleichung von demselben Grade q geführt werden,
wenn man diesen Wert von x oder diese Function u. aus dem y' bestimmen
will. Das ist der Grund, weshalb sowol in der Teoria, als in der Memoria
1) So. citirt er das oben nr. 7 besprochene Werk.
2) Die Abhandlung von 1802, oben nr. 10.
3) d. i. Resolventen.
4) Der vorgelegten Gleichung.
5) Die Klammern um die einzelnen Variabeln bedeuten wie bei Lagrange,
dass die Function nicht als symmetrisch vorausgesetzt wird.