Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 146 -
schliesst Malfatti, würde es ihn nur freuen, wenn es Ruffini gelinge, diese
Einwände zu entkräften.
12. Ruffini's Entgegnung. Den Zweifeln Malfatti's setzte Ruffini
alsbald eine ausführliche Widerlegung1) entgegen. Er beginnt mit einer
abermaligen ausführlichen Darstellung seines Beweises, welche die früheren
Entwickelungen teils wörtlich, teils abkürzend, teils erläuternd wiederholt,
im ganzen aber mehr als jene die Hauptabschnitte des Beweisgangs hervortreten lässt (art. 1-12). Hierauf wendet er sich zu den Einwürfen
Malfatti's, die er ebenfalls ausführlich wiedergibt. Was zunächst die Berufung auf Analogie betrifft, so protestirt er gegen die Auffassung, dass
er sich derselben jemals bedient habe, um damit irgend etwas zu beweisen; nur zur Erläuterung seiner Methoden habe er die bekannten
Auflösungen der Gleichungen zweiten, dritten, vierten Grades bsigezogen
(art. 21). Ebensowenig könne er die Stelle finden, an welcher er behauptet
habe, die unter den fünften Wurzeln stehenden Grössen müssten gerade
vierte Wurzeln enthalten oder überhaupt von Gleichungen vierten Grades
abhängen; nur nebeen andern als möglich anzunehmenden Fällen habe er
auch den Fall der Hilfsgleichungen vierten Grades untersucht (art. 22).
Auch habe er nirgends gesagt, dass Grossen, welche vierte Wurzeln enthielten, gerade von Gleichungen vierten Grades abhängen müssten. Desgleichen wisse er auch nicht, welche Stelle seiner Arbeiten Malfatti Anlass
zu der Meinung habe geben können, er wolle behaupten, wenn die betr.
Resolvente sechsten Grades lösbar sein solle, müsse sie drei gleiche Wurzeln
haben (art. 22 a. E.).
Von dem letzten Einwand Malfatti's dagegen: die späteren Resolventen
könnten möglicherweise reducibel sein - gesteht Ruffini art. 26, dass derselbe
einige Überlegung verdiene. Was er entgegnet, ist etwa folgendes: Sei
z eine erste resolvirende Function, dann sei art. 28 der Abhandlung von
1801 gezeigt, dass die zugehörige Resolventengleichung nicht reducibel sein
könne, wenn die vorgelegte Gleichung allgemein ist. Man müsse dann,
um sie zu lösen, eine weitere resolvirende Function y zu Hilfe nehmen,
welche Function der Wurzeln z',... der ersten Resolventengleichung
und folglich auch Function der Wurzeln ', x"... der gegebenen Gleichung
sei. Nehme man nun alle die verschiedenen Werte, welche y bei den
Vertauschungen der - anzunehmen im Stande sei, so genügten diese alle
1) Risposta di P. R. ai dubbj propostigli dal socio G.-Fr. M. sopra la insolubilita algebraica dell' equazioni di grado superiore al quarto; memorie della
societa Italiana delle scienze t. 12 p. I (Modena 1805) p. 213-267; datirt vom
27. Juni 1806.