Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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dass doch immer eine unüberbrückbare Kluft zwischen beiden bleibt. Das
bedingt den grossen äusseren Umfang und damit die Unübersichtlichkeit
seiner Beweisführung, bietet aber vielleicht den vollständigsten Einblick in
die Natur der vorliegenden Schwierigkeit bezw. Unmöglichkeit.
Der zweite Teil der Abhandlung enthält den Beweis der Unmöglichkeit, die Gleichungen von höherem als dem fünften Grade durch Wurzelzeichen aufzulösen. Da derselbe in allen wesentlichen Punkten ebenso vorgeht, wie der im. vorstehenden dargestellte Beweis für die Unauflösbarkeit
der Gleichungen fünften Grades, so mag eine ausführliche Darstellung desselben unterbleiben. Nur darauf sei hingewiesen, dass Ruffini den allgemeinen Satz:
~Für n > 4 existiren keine Functionen von n Grössen, welche mehr
als 2 und weniger als n Werte besitzen"
nicht kennt, sondern sich mit dem weniger aussagenden Satze begnügen
muss, dass keine solchen Functionen existiren, welche mehr als zwei und
weniger als fünf Werte besitzen.
11. Malfatti's Dubbj. Dass die älteren Mathematiker, welche sich
mit dem Problem der Gleichungen fünften Grades selbst viel abgemüht
hatten und die Hoffnung nicht aufgeben mochten, ihre Versuche doch noch
von Erfolg gekrönt zu sehen - dass diese Ruffini's Deductionen nicht
ohne Widerspruch lassen würden, war vorauszusehen. Zuerst (soviel mir
bekannt) wurde solcher Widerspruch öffentlich erhoben von dem (damals
bereits hochbetagten) Ferrareser Mathematiker Gianfrancesco Malfatti.1) In
der Einleitung seiner Abhandlung erklärt er unter vielen höflichen Redewendungen, dass er an der Richtigkeit von Ruffini's Beweise Zweifel hege;
er wolle dieselben darlegen, ausgehend von einer Vorstellung über die
Entstehung (la genesi) der Gleichungen, die er seit lange zu benützen gewohnt sei, die sich übrigens dem Wesen nach von der Ruffini's nicht viel
unterscheide. Dementsprechend beginnt er mit einer Darstellung seiner
eigenen früheren Auflösungsversuche. Er denkt sich zunächst aus der
Gleichung rten Grades die (r - 1)te Potenz der Unbekannten entfernt; die
so vereinfachte Gleichung ist ihm dann eine allgemeine (generica) ihres
Grades, wenn ihre Coefficienten von r- 1 unabhängig veränderlichen
Grössen abhängen. Er macht darauf aufmerksam, dass Ruffini's Resolventen
in diesem Sinne nicht allgemeine Gleichungen ihres Grades sind (p. 589).
1) Dubbj proposti al socio Paolo' Ruffini sulla sua dimostrazione della
impossibilitä di risolvere le equazioni superiori al quarto grado; memorie
della societa Italiana delle scienze t. 11 (Modena 1804) p. 579-607; datirt vom
26. April 1804.