Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

130 -
Hierauf wendet sich Vandermonde (art. 15 if.) zu dem ersten Teil seiner
Problemstellung. Er bildet aus nebeneinander gestellten Quadrat- und Kubikwurzeln eine Reihe von sechs-, acht-, neunwertigen Ausdrücken, findet aber,
dass keiner derselben geeignet sei, die Wurzel einer allgemeinen Gleichung
des entsprechenden Grades vorzustellen. Für weitergehende Versuche fühlt
er das Bedürfnis nach einer abkürzenden Bezeichnung derjenigen Permutationen der Wurzeln, bei welchen die zu betrachtenden Functionen derselben ihren Wert nicht ändern; doch ist die von ihm gewählte (art. 24),
wenn man von den einfachsten Fällen absieht, so schleppend, dass sie ihm
wenig Vorteil zu gewähren im Stande ist. Gleichwol gelingt es ihm mit
ihrer Hilfe, nicht allein die Behandlung der Gleichungen dritten und vierten
Grades zu erledigen, sondern auch die Existenz der Resolventen sechsten
Grades für die Gleichungen fünften, dann der Resolventen zehnten und
fünfzehnten für die Gleichungen sechsten Grades darzuthun, sowie den Zusammenhang dieser letzteren mit der Zerlegung des Polynoms sechsten
Grades in cubische, bezw. quadratische Factoren nachzuweisen. Nachdem
er dann noch Resolventen von diesen Resolventen gebildet und sich überzeugt hat, dass auch diese ihn nicht weiter führen, bricht er ab (art. 34)
mit der Erklärung: er habe vielfach vergeblich versucht, drei- oder vierwertige Functionen von fünf Grössen zu bilden, und er sei daher zu der
Überzeugung gekommen, dass es keine solchen Functionen gebe. -
Nicht uninteressant sind die Bemerkungen, mit welchen der Seeretär
der Academie sein Referat über Vandermonde's Arbeit im Jahresbericht derselben (p. 49) begleitet. Er vergleicht sie mit Lagrange's reflexions und meint,
dieser sei überzeugt, dass man einen andern Weg werde einschlagen müssen,
um zur Auflösung der Gleichungen höherer Grade zu gelangen, während
Vandermonde zu glauben scheine, wenn die Lösung überhaupt möglich
sei, müsse sie auf diesemi Wege gelingen; er für seine Person neige der
letzteren Ansicht zu. Ob er damit die wahre Meinung beider Autoren
richtig erkannt hat, steht dahin, da beide es vermieden haben, sich über
diesen Punkt unumwunden auszusprechen.
5. Rückblick. Das Jahr 1770, in welchem kurz nach einander die
die drei zuletzt besprochenen grossen Arbeiten: Waring's meditationes,
Lagrange's reflexions und Vandermonde's memoire ans Licht traten,
bezeichnet in der Geschichte der Algebra den Abschluss einer gewissen
Entwicklungsperiode: wie sich auch äusserlich dadurch kundgibt, dass nach
ihrem Erscheinen die in ihnen erörterten Fragen fast ein Menschenalter
hindurch ruhten. Es wird im Interesse der Übersicht zweckmässig sein,
in wenigen Sätzen zu schildern, auf welchen Standpunkt die Lehre von
der allgemeinen Auflösung der algebraischen Gleichungen höherer Grade