Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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legten Tastversuchen noch hervor. Dagegen geben wir bereitwillig zu, dass
zur Ermittelung der ganzen in einer Irrationalität steckenden Zahl hauptsächlich Tabellen der Quadratzahlen verwandt worden sind, wie wir deren
(~. 1) bereits bei den Babyloniern kennen gelernt haben. Hiefür spricht
sich auch Rodet aus 195): ~En ce qui concerne particulierement les tables
de carrees destinees ä all6ger les calculs p6nibles, l'hypothese de Nesselmann*) a re9u, depuis l'epoque, oü il bcrivait (1842), une confirmation
eclatante par la decouverte de semblables tables de carres et de cubes
sur les briques de la bibliothäque de Sardanapale IV a Babylon. Si les
Chaldeens possedaient ces tables, a fortiori les Grecs, leurs disciples et leurs
heritiers en plus d'un cas, devaient-ils les avoir imitees et etendues."
Sowie jedoch E (I/A)**) ermittelt war, traten, wie auch Rodet (Kap. III)
annimmt, bestimmte Methoden in Kraft, und deren möglichster Wiederherstellung wollen wir uns jetzt widmen, freilich zunächst nur nach einer ganz
bestimmten Richtung hin.
b
~. 2. Die Näi7erungsformel a ~-~ - Geht man von der Relation
i/a2 + b = C + x
aus, so ergiebt sich
+ b + 2a + x2,
und hieraus die wohlbekannte Kettenbruchentwickelung
1/a+b b b b
'ac2 + b = ai -4 —i2 a ~ 2 a + -
Wird dieser Kettenbruch nur bis zum zweiten Näherungswerth berechnet, so erhält man
1/a2 + b a + -
*) Vgl. hierzu die diesen Paragraphen einleitende Stelle aus Nesselniann' s
Geschichtswerk.
**) Wir glaubten uns berechtigt, dieses in der gesammten zahlentheoretischen
Literatur gebräuchliche Zeichen auch auf unseren Fall zu übertragen. E (-)
bedeutet die ganze Zahl, welche die Division von m durch n als erste Annäherung
ergiebt, und ein gleiches soll E (I/I) thun, wenn an die Stelle des Dividirens
das Radiciren tritt. Wenn also }/A = }/a2 + b (b < (2 + ( - 1)2) gesetzt
wird, so ist beim oberen Vorzeichen und beim unteren resp. E (VA) gleich a
und gleich (a - 1) zu nehmen.