Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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gleichungen zuerst bei Waring, und zwar an vielen zerstreuten Stellen im
ersten Teil seiner "miscellanea analytica"1) und in den daraus erwachsenen
~meditationes algebraicae".2) So wird z. B. nach den ersten einleitenden Sätzen sofort das Problem formulirt:3) "invenire aequationem, cujus
radices sint quaecumque algebraica radicum datarum aequationum functio."
Zur Lösung desselben werden zwei allgemeine Methoden angegeben und
an Beispielen erläutert: die eine derselben beruht auf der Bildung symmetrischer Functionen, die andere auf einem Eliminationsverfahren. Hauptsächlich aber sind hierher gehörige Untersuchungen zusammengestellt im
IV. Cap. der misc. anal., im III. der med. alg. unter der Überschrift: "de
reductione et resolutione aequationum'. Hier findet sich die mehrerwähnte
Aufgabe der Divisoren mite Grades eines Polynoms vom gzten Grade behandelt;4) als hinlänglicher Beweis dafür, dass die durch Permutation der
Wurzeln der gegebenen Gleichung entstehenden Werte der Hilfsunbekannten
alle derselben Hilfsgleichung genügen müssen, gilt auch Waring noch die
einfache Wendung: "quot sunt combinationes m radicum in majore multitudine n radicum, tot erunt problematis solutiones et consequenter tot
erunt radices aequationis reducentis". An der letztgenannten Stelle findet
sich auch bereits die Bemerkung, dass nach Bestimmung eines Coefficienten des Divisors die übrigen durch blosse Division erhalten werden
könnten, den Fall allein ausgenommen, dass die Gleichung für
jenen ersten Coefficienten gleiche Wurzeln besitzt. Dabei wird
auf eine spätere Stelle (p. 166) verwiesen, an welcher der allgemeine Satz
ausgesprochen wird: "Sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gegeben,
so lassen sich beide durch dieselben Irrationalitäten ausdrücken, ausser
wenn mehrere Werte der einen einander gleich sind; wenn aber 2, 3..
Werte von x einem und demselben Wert von y entsprechen, so enthält
die quadratische, cubische.. Gleichung, welcher diese Werte von x genügen, keine andern Irrationalitäten als diejenigen, welche in dem zugehörigen Werte von y auftreten". Erwähnenswert dürfte auch sein, dass
Waring die sogenannte Tschirnhaustransformation kennt und den Grad der
1) Cantabrigiae 1762. Der zweite Teil dieses Werkes handelt von der
Curventheorie; die proprietates algebraicarum curvarum (ib. 1772) stehen
zu ihm in ähnlichem Verhältnis, wie die med. alg. zum ersten.
2) ib. 1770; die folgende Aufl. von 1782 ist als ed. III bezeichnet, indem
die misc. anal. als erste Auflage mitgezählt sind. - Die meditationes analyticae Waring's (ib. 1775) sind ein ausführliches Lehrbuch der Fluxionen- und
Fluentenrechnung.
3) misc. anal. p. 11; med. alg. p. 17 (der Aufl. von 1770).
4) misc. anal. p. 34., med. alg. p. 87.