Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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nächst ist zwar dort') nur nach rationalen Factoren der gegebenen Gleichung gefragt; indess wird diese Frage in der Weise beantwortet, dass zuerst die betreffende Hilfsgleichung wirklich aufgestellt und dann untersucht
wird, ob sie eine rationale Wurzel besitzt. In ähnlicher Weise findet sich
die Frage dann in den Lehrbüchern der folgenden Zeit behandelt; aber
erst geraume Zeit später hat Saunderson2) darauf hingewiesen, dass die
Bestimmung der quadratischen Factoren eines Polynoms vierten Grades
notwendig auf eine Gleichung sechsten Grades führen müsse, da ja sechs
die Anzahl der möglichen Factoren dieser Art sei. Dass er sich auf diesen
speciellen Fall beschränkt hat, erklärt sich aus dem elementaren Charakter
seines Werkes. Den allgemeinen Fall fasste bald darauf Le Seur ins Auge;
er gibt:
n (n - l) (n - m + 1)
t.2.... m
als Grad der Gleichung an, von welcher die Bestimmung der Divisoren
mten Grades eines Polynoms vom ten Grade abhängt.3)
Das Interesse, welches die Mathematiker jener Zeit gerade dieser Frage
entgegen brachten, beruhte übrigens darauf, dass man auf diesem Wege
zum Beweis der Existenz der Wurzeln höherer algebraischer Gleichungen
gelangen zu können meinte. Man ging dabei von folgendem Gedankengang
aus: mit demselben Recht, mit welchem man die gewöhnlichen imaginären
Grössen, also Wurzeln quadratischer Gleichungen, der Rechnung unterziehe,
könne man auch annehmen, dass durch Gleichungen höherer Grade imaginäre Grössen definirt würden, sodass es nur darauf ankomme, zu untersuchen, ob diese letzteren unter den ersteren bereits inbegriffen sind oder
eine neue Grössengattung bilden. Diese Frage sei aber in ersterem Sinne
entschieden, sobald es gelinge, die Bestimmung der quadratischen Divisoren
eines vorgelegten Polynoms auf die Auflösung einer Reihe von Resolventengleichungen ungeraden Grades zurückzuführen, deren jede ja mindestens
eine reelle Wurzel besitze. Den in diesen Versuchen liegenden Schlussfehler
hat bekanntlich erst Gauss in seiner Dissertation aufgedeckt.4)
2. Waring. In ausgedehnterem Masse erscheint die Anwendung combinatorischer Betrachtungen zur Bestimmung des Grades von Resolventen1) p. 487 der III. Aufl.
2) The elements of algebra by Nicholas Saunderson, 2 Bde., Cambridge
1740 (posthum); Bd. II, p. 737.
3) Memoire sur le calcul integral par le P. Thomas Le Seur. Rome 1748
(nicht 1758, wie zuweilen angegeben); p. 22. 23. Das Werkchen handelt von der
Integration rationaler gebrochener Functionen durch Partialbruchzerlegung.
4) ges. W. Bd. III, p. 5. p. 14,