Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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halten uns jedoch überzeugt, dass gerade Hultsch nicht geneigt sein würde,
diese gelegentliche Bemerkung in dem Sinne zu verallgemeinern, wie diess
Nesselmann und Friedlein thaten.
Wir möchten nicht den Glauben erwecken, als seien wir der Ansicht,
dass von den Alten niemals Rechnungsresultate durch Probiren gefunden
worden seien. Im Gegentheil, gar manche uns bekannte Zahl mag diesem
bequemen Verfahren ihre Entstehung zu danken haben. In Friedlein's
Werk 194) ist sogar an einem recht hübschen Beispiele gezeigt worden,
wie man wohl bei solchen empirischen Wurzelausziehungen verfahren sein
könnte. Der Hydrotechniker Frontinus sah sich mehrfach in der Lage,
aus dem bekannten, d. h. durch hindurchgeflossene Wassermengen bestimmten, Querschnitte einer kreisrunden Röhre auf deren Durchmesser
schliessen zu müssen; unter anderen giebt er an, wenn die Kreisfläche
1 Digitus im Quadrat halte, so betrage der Durchmesser (1+ - + 72- )
Digiti. Mit Benützung des archimedischen Verhältnisses hatte man, unter
F die Fläche, unter d den Durchmesser verstanden,
F i d2r4 d2 7 4F 14 l/14
^ 4^ Z -^~212 ^11 d1
Machte man im Nenner rational, so ergab der Bruch 154: 12 doch
noch einen von den nächsten Quadratzahlen 144 und 169 allzuweit abliegenden Zähler; man multiplicirte also Zähler und Nenner abermals mit 4
und konnte jetzt
14 154.4 616 625 1/14 25
11 222 222 2227 V 11 22
setzen. Des Ferneren ist
25 3 24 1 1
22 +22 T 22. 8 j 8 m 88
Das römische Bruchsystem hatte für 8 keine Bezeichnung; der ihm
nächste Einheitsbruch, für den es ein Zeichen gab, war 7, und so ward
denn näherungsweise letzterer eingesetzt. Ob Frontinus es wirklich so
machte, kann niemals entschieden werden, indess lässt sich kaum etwas
Besseres geben, wenn man nicht überhaupt von der für den Verf. maassgebenden Ueberzeugung ausgeht, dass auch hier ein methodisches Verfahren
vorliegt. Der nächste Paragraph soll diess bestätigen.
Allein auch wer nicht so weit geht, muss doch zugestehen, dass hier
von einem reinen Herumtasten keine Rede ist. Eine wenn auch noch rohe
Methodik tritt sogar in den von Friedlein dem römischen Praktiker unter