Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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erproben können. Es ist somit an der Zeit, der geschichtlichen Abtheilung
dieser unserer Untersuchung nunmehr den kritisch-mathematischen Theil
nachfolgen zu lassen.
Kapitel II.
Ableitung der antiken Quadratwurzeln durch offene oder versteckte
Kettenbruch- Algorithmen.
~. 1. Geschalh die VWurzelausziehung blos versuchsweise? Es hat nicht
an Stimmen gefehlt, welche sich für diese Auffassung erhoben. In seiner
Rathlosigkeit, sich über die bei Archimedes vorkommenden- Wurzeln ein
Urtheil zu bilden, sah sich zuerst Nesselmann zu dem pessimistischen Ausspruche gedrängt 190): ~Es bleibt nur die Vermuthung übrig, dass die
Alten ihre Wurzeln durch Versuche und Errathen gefunden haben, worauf
namentlich die Multiplikationsproben bei Eutokius hindeuten. Die zunächst
kleinere Zahl, welche der gesuchten Wurzel entsprach, konnten sie leicht
aus einer Tabelle der Quadratzahlen entnehmen; und dass ähnliche Tafeln,
die ihnen ihre mühsamen Rechnungen erleichterten, ihnen nicht fremd waren,
beweist die Multiplikationstafel des Nikomachus." Friedlein billigt diese
für den Geschichtsforscher freilich etwas trostlose Ansicht, ausdrücklich
dabei betonend, dass die Theon'sche Methode allem Anscheine nach niemals
auf Decimalzahlen, sondern ausschliesslich nur auf Sexagesimalzahlen angewandt worden sei 191). Er hätte sich, um die von Nesselmann beigebrachten Gründe noch zu verstärken, auch auf den sogenannten Calculus
Victorii berufen können, der recht eigentlich als Rechenknecht zur bequemeren
Ausführung weitläufiger Multiplikationen gedient haben muss 192). Nicht
viel anders verhält es sich, wenn man den Alten eine,divinatorische"
Thatigkeit, ein unerklärbares Geschick in der Auffindung der richtigen
Wurzelwerthe beimessen will. Es ist wahr, eine Autorität wie Hultsch
hat sich einmal eines solchen Ausdruckes bedient, indem er von einem gewissen Pheidon, der die allerdings sehr merkwürdige Näherung
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angab, Folgendes sagte 193): ~Diese dritte Wurzel hat er nun schwerlich
ausgerechnet, wohl aber fast divinatorisch, wie so viele andere Männer des
Alterthums noch viel schwierigere mathematische Probleme gelöst haben,
gefunden, dass nach dem festgesetzten Verhältniss zwischen babylonischem
und ägyptischem Hohlmaass, also aus dem System heraus, sich für das
babylonische und griechische Ellenmaass der Werth 10: 9 ergebe." Wir
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