Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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und indischer Wissenschaft gründlich vertraut gemacht hatte. In manchen
Beziehungen geht derselbe allerdings über seine Vorlagen nicht hinaus, so
giebt er für die ersten Annäherungen nur die arabische Formel, z. B.
j/40 D6-, 1/91345 6 302 604
und auch die Quadratwurzelausziehung aus sechzigtheiligen Zahlen unterscheidet sich bei Johannes dem Planudes gegenüber nur insoferne, als
Ersterer principiell den Radikanden auf die kleinste Benennung bringt. Dagegen finden sich bei dem Sevillaner zwei einschneidende Neuerungen 171):
Derselbe ändert erstlich gemischte Zahlen unter der Wurzel so um, dass
aus dem Nenner dieselbe ausgezogen werden kann, wie das Beispiel
-/9 V~94. 393
+ 1 94 94. 39
2+3- +13 Y 39 39 39 19.39
lehren mag, und zweitens hat er die vermuthlich aus Indien 172) stammende
Methode sich angeeignet, an den Radikanden Nullen anzuhängen und so
bis zu beliebigem Genauigkeitsgrade fortzuschreiten. Wir gehen jedoch auf
den hierdurch angebahnten Fortschritt hier nicht näher ein, da wir uns
sonst aus dem Rahmen antik-mittelalterlicher Mathematik losmachen und in
die Besprechung der Neuzeit eintreten müssten. Dein steht aber unser
ausdrücklich formulirtes Programm entgegen.
~. 16. Ungeschriebene Zeugnisse des Alterthumls. Soweit wir bis jetzt
in unserem Studium der dem Alterthum eigenthümlichen Näherungwerthe
gediehen sind, waren wir stets im Stande, uns auf geschriebene resp. gedruckte Nachweisungen zu beziehen. Dem feinen Spürsinn eines hervorragenden Archäologen der Neuzeit verdanken wir aber die Möglichkeit, uns
auch auf ungeschriebene Zeugnisse des Alterthums berufen zu können. Es
ist Hultsch gewesen, der die von Anderen wohl gelegentlich gemachte,
nicht aber fest begründete Bemerkung, dass in den antiken Bauten gewisse
Zahlengesetze zum Ausdruck gelangten, ihres hypothetischen Charakters zu
entkleiden und darauf ein wissenschaftliches System zu begründen wusste,
mit welchem die Wissenschaft von nun an zu rechnen hat. Mit kurzen
Worten lässt sich der Inhalt dieses Systemes dahin bezeichnen, dass die
griechischen Architekten die Verhältnisse gewisser Hauptabmessungen principiell
gleich gewissen rationalen Brüchen setzten. Wie gesagt, waren auf diese
Thatsache schon früher Bautechniker und Aesthetiker aufmerksam geworden,
allein was sie darüber mittheilten, beruhte einerseits auf nicht hinlänglich
genauen Messungen, andererseits zogen sie aus ihren Beobachtungen so
weittragende und gewagte Schlüsse, dass sie dadurch gegen sich und gegen