Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Je nachdem der erste oder zweite vorliegt, setzt er
b b
/2 +b u a + 2a, 1/+b a + -2 a
'Für gewöhnlich wird freilich nur der erste Fall eintreten. Am weitesten
in der Vervollkommnung der durch Obiges gekennzeichneten Methode ist
jedoch der Spanier Alkalsadi (XV. Jahrhundert) gegangen, ein tüchtiger
Arithmetiker, der auch die Rationalmachung der Bruchnenner mittelst der
Formel
m m (p - q)
kennt und sich sogar zu einem eigenen Wurzelzeichen - das erste Vorkommniss dieser Art in der Geschichte - aufgeschwungen hat 169).
Woepke hat uns über die Bemühungen dieses Arabers, die Behandlung der
quadratischen Irrationalzahlen zu verbessern, einen sehr klaren Bericht gegeben 170). Aehnlich wie Ibn Albannä, unterscheidet auch Alkalsldi, ob
b < a sei - dann hat die Relation
b
/aC + b E- a + 2
statt - oder ob b > a sei. Im letzteren Falle aber ersetzt er die wenig
genaue Formel der anderen Araber durch die folgende:
/a2 + ba+ +
indem er der allzugrossen Vermehrung des Nenners durch eine entsprechende
Vermehrung des Zählers ein Gegengewicht zu bieten beabsichtigt. Allein
damit nicht zufrieden giebt er auch noch die ungleich genauere Näherungsformel
1/a2 + b a + b (Z+ ( 2b)
'2 a -2 (a + 2a)
Ausgerechnet nimmt diese Näherungsgleichung die nachstehende Form an:
i/a2 +-, t 4a2 b + b2
8a1 + 4ab
Wir werden im Beginne des nachsten Kapitels auf die naheliegende
Schlussfolgerung wieder zurückzukommen haben, welche Woepcke an diese
letzte Formel knüpft.
Den arabischen Mathematikern muss füglich noch ein Mann angereiht
werden, der durchaus zu ihnen gehört, wenn auch nicht in seiner Nationalität,
so doch seinen sonstigen Existenzbedingungen nach. Diess ist Johannes
Hispalensis (um 1150 n. Chr.), ein jüdischer Gelehrter, der sich mit arabischer