Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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2 cos (a + 2) sin - < 2 cos (a -) sin -J
gebautes, Verfahren sich von dem etwas schleppenden Gange der Inder zu
befreien, so musste er doch auch sin 36~, sin 600 und viele andere durch
Quadratwurzelausziehung bestimmen. Und Albategnius bedurfte derselben
nicht minder, um mittelst der Formel
tg a
sin a = --- --
/1 + tg2a
vom Sinus zur Tangente überzugehen 162). Kurz, es musste Methoden
geben, um quadratische Irrationalitäten mit grösserer oder geringerer Genauigkeit auszurechnen. Einer derselben, die sich aber nur im astronomischen Bruchcalcul verwerthen liess, ist oben bereits gedacht worden; was
sich sonst noch darüber in Erfahrung bringen liess, ist im Folgenden zusammengestellt.
Im Allgemeinen scheint die bereits den Alten bekannte und von Maximus
Planudes so eingehend behandelte Formel
1/a2 + B a + 2a
maassgebend gewesen zu sein. Da man sich jedoch überzeugt hatte, dass
dieser Näherungswerth zu gross sei, so verfiel man etwas in das entgegengesetzte Extrem und nahm
1 (t + bua + 2a
2 + 3a b
So verfuhr Alkharkhi bei Decimalzahlen 163), so Al-Moruzi aus dem
östlichen Merw, auf dessen um 1216 erschienene Schrift unlängst von Rodet
aufmerksam gemacht ward 164), so auch der Spatling Beha-Eddin 165),
der bereits dem XVI. Jahrhundert angehört.*) Al-Moruzi setzt beispielsweise
3 1
/12 3, /l45 - 12 -5
Genauer geht der Marokkaner Ibn Albanna in seinem,Talkhys" zu
Werke 168). Er unterscheidet die beiden Fälle
b < a, b > a.
*) Kästner 166) und Peacock 167) haben die nicht uninteressante Wahrnehmung gemacht, dass diese den Werth der Wurzel zu klein ergebende Näherungsformel in dem 1537 erschienenen,,tratado subtilissimo de Arismetica y de
Geometria" des Juan de Ortega vorkommt. Bei ihm ist z. B.
6 6\
1/55702 — /2362+ 6 - (236 + 2.236 -+ =236 473
Von diesem Einen Falle abgesehen, scheint das arabische Verfahren im
Abendlande keine Propaganda gemacht zu haben.