Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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in seinen,Gräko-indischen Studien" zwischen alexandrinischer und indischer
Geometrie zu ermitteln gelungen ist; er denkt an eine bereits in die christliche Zeit fallende Uebertragung vom Westen in den Osten. Gewiss ist
es auffallend, dass die älteren Inder bereits mit zwei so genauen Näherungswerthen, wie
bekannt sind, die wir bei Theon und Heron angetroffen haben. Eine spontane
Doppel-Entdeckung ist freilich nicht ausgeschlossen, Bethätigung griechischer
Einflüsse aber viel wahrscheinlicher.
~. 15. Die Araber. Das mathematische Wissen der muhammedanischen
Eroberer, welche in verhältnissmässig so kurzer Zeit ihr Reich von Korassan
bis an die Grenze Frankreichs ausdehnten, ist zu ziemlich gleichen Theilen
aus griechischen und indischen Quellen zusammengeflossen; man kann in
vielen Fällen mit Bestimmtheit angeben, ob ein bestimmter Gelehrter mehr
der indischen oder mehr der griechischen Schule angehörte 156). Schon
Muhammed ben Musä, der mehr der ersteren zuzuzahlen sein dürfte, kennt
die Auflösung der quadratischen Gleichungen und deren Doppelwurzel 157)
und die Annäherung ~ 1]/10 158). Alkarkhi, der im Beginne des
XI. Säkulums lebte, steht dagegen mehr auf griechischem Boden; er hat
seinen Bezugsquellen z. B. die hellenischen Benennungen für rational und
irrational entlehnt und zieht die Quadratwurzeln aus Sexagesimalbrüchen
genau ebenso aus, wie Theon von Alexandrien (~. 8) 159). Wie kaltblütig er mit Wurzelgrössen operirt, geht u. a. aus seiner völlig richtigen
Anweisung zur Berechnung eines Pyramidenstumpfes hervor 160): ~Du
missest die Grundfläche und das Dach, multiplicirst den Inhalt der Grundfläche in den des Daches und ziehst aus dem Produkte die Wurzel aus.
Diese Wurzel addirst du zu der Summe der Inhalte der Grundfläche und
des Daches und multiplicirst ein Drittel des Resultates in die Höhe des
Körpers." Man erkennt, dass, wenn h diese Höhe, G die Grundfläche, g
das Dach bedeutet, die aus obiger Worteinkleidung entspringende Formel
h (G + /Gg + g)
zum Inventar unserer elementaren Stereometrie gehört. In Alkarkhi's algebraischen Versuchen, die zum Theil über die gewohnten Grenzen hinausgehen, kommen allerdings nur rationale Quadrat- und vierte Wurzeln vor.
Dagegen erforderte natürlich wieder die Trigonometrie Kenntniss und Behandlung des Irrationalen, denn wenn es auch Abül Wafä gelungen war 161),
durch sein elegantes, auf die Relation