Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 42 -
dass dem indischen Geometer die Willkürlichkeit zugemuthet wird, ]/2 zuerst
4 10
annähernd gleich - und dann annähernd gleich - zu setzen. Wir behalten
3 7
uns vor, in Kap. II eine, wenn unser Vermuthen richtig ist, einfachere
Deutung dieser,Cirkulatur des Quadrates" unseren Lesern vorzulegen. Wir
dürfen aber nicht verhehlen, dass der mit Hülfe der Cantor'schen Annahme
errechnete Werth für 7 auch anderweit sich bestätigt, und dass somit gewiss Gründe für jene sprechen. Es ergiebt sich nämlich, wenn die zuerst
erörterte Muthmassung das Richtige trifft, der Satz, dass den Indern die
7d
Seite eines dem Kreise vom Durchmesser d gleichen Quadrates gleich -
galt, und in der That behauptet Baudhäyana 153), man müsse, um die
Seite des dem Kreise gleichflächigen Quadrates zu erhalten, den Durchmesser mit
7 1 1 1
8 8. 29 8. 29. 6 8. 29. 6. 8
multipliciren, ein Faktor, dessen Erklärung mit Zuhülfenahme des zuerst
ftir 1/2 angegebenen Werthes ohne Schwierigkeit gelingt. Wir erkennen
diesen Vorzug der Cantor'schen Hypothese bereitwillig an, können jedoch
auch die bereits geschilderten Bedenken nicht ganz unterdrücken und überlassen gerne competenten Beurtheilern die Entscheidung. Wir machen jedoch
gleich jetzt darauf aufmerksam, dass das unmittelbar Folgende einiges Gewicht für unsere Meinung in die Wagschaale legt.
Die Quadratwurzel aus 3 kommt, wie erwähnt, ebenfalls in dem indischen
Ritual vor. Drei Bearbeiter desselben, darunter auch der uns bereits bekannte Baudhäyana, geben ftir die Kreisquadratur folgende Regel 154), es sei
/13d\2 1 d.
4
Hier ist ein Zweifel nicht möglich, es ist i = 3 gesetzt, wie bei allen
alten orientalischen Völkern 155), und wir haben die neuen Relationen
13 1 3 4, i~ 1/ 26
5 4 3 1- '
ganz ebenso wie bei Heron und den römischen Agrimensoren. Andererseits freilich kennt Baudhäyana auch den weit genaueren Werth
1/3 1 2 1 - 1
über welchen in Kap. II, ~. 4 weitere Aufschlüsse zu finden sind.
Rodet huldigt der Ansicht, die ältesten ~iulvasütraregeln entstammten
ungefähr dem IV. vorchristlichen Jahrhundert 155). Cantor dagegen legt
mit Recht den mannigfachen Beziehungen grosses Gewicht bei, welche ihm