Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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auch keinen Zweifel darüber, was dieser,Abacus" gewesen: durch Wiederholen derselben ~caracteres" könne diese Tafel bis auf die von,Abacus"
selbst gemachte Ausdehnung von 27 Stellen*) gebracht werden. Es ist
bezeichnend für die mittelalterliche
Wissenschaft, dass einem Gelehrten
wie Johannes de Muris damals schon 9 _8 7 6 5 4_ 3 _ 2
und trotz der deutlichen Anlehnung 1 1 1 1 1 1
an die Abacistenschule die wahre Be- 2 2 2 2 2 2 2 2
deutung des Wortes Abacus so sehr
entgangen sein konnte. _ 3 3 3 3 3 _
Die Anwendung, welche Johannes 4 4 4 4 4 4 4 4 4
von dieserTabelle macht, ist nun durch 5 5 5 5 5 5 5 5 5
die Numeration bezeichnet. Letztere
geschieht, indem die einzelnen Ziffern 6 6 6 6 6 6 6 6 6
einer Zahl durch Zudecken derselben 7 7 7 7 7 7 7 7 7
Ziffern in den betreffenden ~areus" 8 8 8 8 8 8 8 8
vermittelst eines zeichenlosen ~c alcu -
lu s" markiert, also daselbst eigentlich 99 9 9 9 9
unsichtbar gemacht werden. Johannes
addiert also z. B. zwei Zahlen, indem er nach vorläufiger Darstellung der
einen Zahl in der tabula in jeder Columne die Summierung der hinein gehörigen Zahlen durchführt und die erhaltenen Summen sogleich wieder durch
Zudecken Vermittelst eingelegter calculi markiert. Das Gesammtergebniss
wird sodann festgestellt, indem der calculus in jeder Columne aufgehoben
und die darunter befindliche Ziffer abgelesen wird. Für die Multiplication
verweist der Autor auf die Mitwirkung seiner oben dargestellten ars multiplicandi nach Capitel 11, wobei die in den arcus eingestellten Ziffern den
limites - Nummern links vom Striche des obigen Schema's entsprechen. Er
beginnt die Operation mit den beiden höchsten Stellen. Im Dividie'en, welches
ohne jede Reminiscenz an die dekadischen Differenzen geschieht, überlässt er
zunächst die Aufgabe, den richtigen höchsten Quotienten zu finden, ganz der
Erfahrung des Rechners: de quo nemo nisi tu te docere potest ". Sehr merkwürdig ist nun aber wieder die Stellenregel für den Quotienten. Sie lautet,
von dem besondern Fall des Beispieles im Texte abstrahiert: die Stellenanzahl des Divisors abzuziehen von derjenigen des Dividend und der Rest
um die Zahl Eins zu vermehren (Johannes vermehrt sogleich vor der Subtraction die Stellenzahl des Dividend um Eins), - also wieder genau die:) Ueber die Rolle dieser Stellenanzahl 27 in der Abacistenschule vgl. meine
Abhandlung "Gerbert" in Wiener Sitz.-Ber. 116 (1888), 878. 880. 886 ff 912.