Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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an den bereits die Tiara tragenden Lehrer die Frage gerichtet, wie denn
eigentlich der Inhalt eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen sei, und
dieser ertheilte gerne den gewünschten Aufschluss in einem ausführlichen
Briefe, in welchem, wie Cantor sagt, eine Meinungsänderung des Schreibers
ganz deutlich hervortritt. "Während er", so fährt Cantor fort 128), ~in
dem aus Epaphroditus entnommenen Kapitel der Geometrie noch 1/3= 2
rechnete, sagt er jetzt im Verlaufe des Briefes, die Höhe des gleichseitigen
Dreieckes sei immer um kleiner als dessen Seite, und darin steckt der
Näherungswerth J/3 = - dessen Vorkommen bei irgend einem früheren
Schriftsteller wir nicht zu bestätigen im Stande sind, und welcher, wenn
auch bequemerer Rechnung als der heronische Näherungswerth, weniger
genau als jener ist.' Die Betrachtungen unseres zweiten Kapitels werden
einiges Licht auf die Art der Entstehung dieser neu auftretenden Approximativzahl werfen.
Von den Abacisten, welche zu Gerbert's Zeiten tonangebend in der
Geschichte unserer Wissenschaft sind, hat keiner weiter bis zum Irrationalen
sich verstiegen. Man müsste denn zu demselben jene eigenthümliche falsche
Regel für die Inhaltsbestimmung regulärer Vielecke rechnen wollen, bei
deren Anwendung nach Chasles' Ansicht 129) die Auflösung von quadratischen Gleichungen nicht umgangen werden konnte. Die Algorithmiker
aber und vor Allem deren grosser Vorkämpfer Leonardo Pisano stehen jenseits der Grenze, welche wir uns selbst für diese Untersuchung gesteckt
haben.
~. 12. Die Quadratvurzel aus 2 bei den Rabbinen. Die alten und
mittelalterlichen Juden standen der Mathematik ziemlich ebenso gegenüber
wie die Römer und deren Nachfolger: sie betrieben diese Wissenschaft
durchaus nicht um ihrer selbst willen, allein sie bedurften derselben viel
zu dringend, um nicht das Nothwendigste aus derselben sich anzueignen.
Jene Römer, in deren Schriften wir mathematischen Dingen begegnen, waren
Landwirthe, Rechtsgelehrte, Feldmesser, Techniker; die Hebraer dagegen
mussten hauptsächlich bei ihren strengen Religionsverrichtungen arithmetische und geometrische Sätze verwenden, und so waren folgerichtig denn
auch ihre Priester, die Rabbinen, Träger und Bewahrer eines gewissen
Schulsackes in mathematischer Hinsicht. Sehr umfangreich war dieser
letztere allerdings gerade nicht, wie wir am Besten aus der trefflichen
Monographie Zuckermann's 130) ersehen können, allein am Wenigsten dürfte
der, welcher sich mit dem Irrationalen im Alterthum beschäftigt, achtlos
an diesem interessanten Ausläufer antiker Wissenschaft vorübergehen. Denn