Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 114
1.10 tereius terminus, id est quattuor, qui inter primum | et quintum medils est,
tetragonaliter sese metiens xvI. | reddet, qui duplorum quintumn obtinet
locum. Quod si pa|res terminos uolueris collocare, secundus et tereius, qui
inter I primum et quartum medium tenent locum, se mutuo aulgentes quartum efficiant. bis enim.IIIIO~r octo sunt. et octolnarius in dupla dispositione
quartus est. tercius et quintus, qui inter r primum et sextum medii sunt, se
commensurantes sextum confilciunt. Quaternarius octonarium netiens xxxii
complet, | qui numerus in dupla proportione -vitus. est. Similiter quartus et
quintus octauum, quintus et sextus decimum..vItU et *vIImus. XImUm.,
| VIIUS et.vnIiU-xIIIm"m- et deinceps ad hanc consequentiam medii terminos ultimos sine impedimento proereabunt. In imparibus I uero progres1. 20 sionibus sicut seeundus tereium et tereius quintum, ita *IIIItu s vii1Um., *.tus
nonum, ~Vltus xImum', ' vIImus XIIImum, octonus.XVmum. et delinceps eademr
ratione medii termini tetragonaliter se 1 multiplicantes ultimos generabunt.
Idem quoque in | triplos corrigere liquet. Ternarius enim, qui in triplorum
f'l18 dispositione I secundus est, in se ductus (est) tereium, id est nouenarium
relddit, secundus et tercius, id est ternarius et nouenarius *xx VII. generant,
qui in triplorum ordine quartus est. Quintum | autem, scilicet lxxxi. tereius, id est nouenarius in se ductus efficit. et deinceps hoc ordine oinnes
trilplorum ultimos terminos inuenies. Nec non 1 et in termini quadruplis
idem est. Secundus enim terminus id est 1 quaternarius in se ductus teri lo cium, seilicet *xvi, I quartum terminum, uidelicet *lxIi. procreant. I Porro
tereius terminus, id est *xvI. in se ductus ccelvi 1 id est quintum terminum
reddit. et ne in exemplis diultius inmoremur, idem in omnibus multiplieibus
necesse erit euenire. Quamquam autein pari in omnibus multiplicibus ra tione
termini ordinentur, dissimiliter tamen aggregaltorum terminorum sunmm9 colliguntur. In dupliei I enim dispositione ultimus terminus omnes prücedenltes
uno superat et duplicatus extremus termilnus, si unum deprehenserit, omnium
insimul ter[minorum summam complebit. Ut in illa dispolsitione ubi oxiiii-. 20 extremus est, id est ~exxvII omlnium terminorum summa coneurrit, uno
uidelicet 1 minus quam duplo extremi termini. In triplici autem 1 dispositione
ultimus terminus ad omnes ceteros uno [ amplius quam duplus est. Quorum
omnium si summam 1 qugris, ipsi ultimo termino medietatem sui [ uno minus
adicies. Ut in illo triplicium ordine 1 uerbi id est.lxxxi. extremus terminus
fi91 occurrit ipsius | numeri medietas uno sequestrato eius numero addita 1 omnium
terminorum summam id est.cxxi. complebit. Porro 1 quadruplorum extremus
terminus ad omnes prVcedentes uno 1 plus quam triplus est. Quorum omniumn
si summam quyris ultimo I tereiam sui partem adicies, quam superhabundante unita\te colligeris. Ut in ea quadruplorum progressione, ubi I.cclvI.
ultinmus terminus est, ipsi numero terciam sui palrtem, id est.lxxxv-, quam