Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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- /c2- 4i-F-, so weiss er seine Werthe doch so zu wählen, dass beidemale die V"'ethe rational ausfallen.*) Gleicherweise nur für Rationalzahlen
ist ein Wurzelausdruck eingerichtet, der in den Untersuchungen des Epaphroditus über figurirte Zahlen auftritt 122). Aus Boethius, dessen Geometrie wir trotz mancher nicht verächtlicher Gegnerschaft für acht halten,
darf wohl die Berechnung des Inhaltes des gleichseitigen Dreieckes angeführt werden, welches, wie bei Heron, über der Seite 30 beschrieben ist.
Die nicht weiter erläuterte Regel ist diese 123): "Summa unius lateris per
se multiplicata DCC!CC numerum complet. Cui si quingenta et X subtrahantur, relinquuntur CCCXC. Tot pedes hujus trigoni isopleuri embadum
colligit." Hiernach wäre also die Fläche
F — 900 - 510 30 30 -- 3 0 17 302 l1 — -3) 302.
30 30'
und da nach der wahren Formel
F-=. 302. /3
ist, so hätte Boethius
l- 13 - 26
T 3 %_, 3 5 -
gesetzt, wie ihm diess durch sein heronisches Muster vorgeschrieben war.
Denselben Werth kennt auch der sogenannte Anonymus von Chartres, doch
schreibt er 124), anderen und zwar häufig wiederkehrenden Formulirungen
Heron's (~. 4) Folge gebend, F in der Gestalt
3 10'
wenn a die Dreiecksseite bedeutet.
Ganz auf demselben Boden steht jener andere römische Geometer unbekannten Namens, von dem eine Schrift,Ueber die Ausmessung der
Jucharte" auf uns gekommen ist. Derselbe begeht viele und zum Theil
sehr abenteuerliche Fehler, nur die Berechnung der Fläche eines regulären
Sechseckes von der traditionellen Seitenzahl 30 leistet er mit Zugrundelegung des heronischen Werthes - für 1/3 ganz sachgemäss, indem er
*) So wenig für die Logistik, so sehr erscheint uns diese Stelle bei Nipsus
bemerkenswerth für die Zahlentheorie. Wir erkennen in ihr den Keim zu jener
schönen Unterabtheilung in der unbestimmten Analytik, welche Woepcke als die
Lehre von den,congruenten" Zahlen bezeichnet hat. Es handelt sich hier um
die ganzzahlige Auflösung der beiden simultanen Gleichungen
x2 + a = y2, x2 - a = -2;
dass Nipsus eine Einzellösung derselben kannte, haben wir oben gesehen.