Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Zwecke. Die Geschäftsrechnungen des täglichen Verkehrs und allenfalls
ein wenig Mathesis forensis, feldmesserische Verrichtungen und elementare
Sternkunde waren für den Römer wichtig, allein, um solche Dinge zu betreiben, bedurfte es keiner tiefer gehenden Untersuchung, sondern lediglich
der fertigen Resultate. Aus keinem anderen Werke aber waren dergleichen
so bequem und leicht zu beziehen, als aus dem geometrischen Compendium
des Heron, und so erklärt sich auf's Einfachste der gewaltige Einfluss,
welchen dieser Codex der angewandten Geometrie auf das Römerthum und
dessen Ausläufer, bis tief ins spätere Mittelalter hinein, ausgeübt hat. Ganz
besonders deutlich tritt diese Einwirkung dann hervor, wenn einmal ein
Römer mit irrationalen Zahlen zu thun hatte.
An erster Stelle ist hier der agronomische Schriftsteller Lucius Junius
Moderatus Columella zu nennen, dessen mathematischen Ausführungen im
zweiten Kapitel seines fünften Buches,vom Landbau" bereits Mollweide
zu der den mathematisch-philologischen Studien einverleibten Monographie
118) "De formulis ad absolvendam dimensionem trianguli aequilateri et
segmenti circularis a Columella lib. V. cap. 2 praescriptis" angeregt hat.
Cantor hat durch unmittelbare Nebeneinanderstellung von nicht weniger
als neun Stellen erwiesen 119), dass Heron's,Geometria" der Rathgeber
war, an den sich Columella eigenem Eingeständniss zufolge in geometrischen
Dingen gehalten hat. }/3 setzt er mit Heron = --- + 1 == 30 65 er
4 0 30 15e
entnimmt seinem Meister also gerade jenen Näherungswerth, welcher für
uns aus mannigfachen Gründen ein besonderes Interesse besitzt. Nicht
minder finden sich bei dem Römer die uns aus ~. 4 wohlbekannten Vorschriften zur Berechnung eines regelmässigen Fünfeckes und Sechseckes aus
der Seite vor. Da derselbe jedoch durchgängig mit anderen Zahlenbeispielen
rechnet, als diess seine Quelle thut, und da man ihm kaum soviel Initiativezutrauen darf, den vorgefundenen Exempeln aus eigenem Antriebe neue
unterlegt zu haben, so muss man wohl zu der Ansicht kommen, dass sich
die Römer einer besonderen und mit der uns bekannten nicht immer übereinstimmenden Redaktion des heronischen Textes bedient haben möchten 120).
In Cantor's,Agrimensoren" ist durch die Methode der Parallelstellen exakt
dargethan, dass alle römischen Gromatiker, Frontinus, Hyginus, Balbus,
Nipsus, Epaphroditus und wie sie alle hiessen, auf Heron zurückgegangen
sind. Für die Geschichte des Irrationalen allerdings enthalten die dürftigen
Schriften dieser Feldmesser keine weiteren iNachweise, denn wenn auch
Nipsus eine reine quadratische Gleichung ganz elegant auflöst - er berechnet aus der Fläche F und der Hypotenuse c eines rechtwinkligen Dreieckes die Katheten a und b mittelst der Gleichungen a -4- b
Abh. zur Gesch. der Mathm. IV. 3