Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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ferentia quasi famulam, cui nunc in uno dividendi licentia datur, in alio
denegatur.
Wichtig für die Geschichte des Gegenstandes ist aber besonders die
Rolle der Brüche in der Division Radulph's. Mir ist erst durch diesen Tractat
verständlich geworden, warum die spätern Abacisten auf den Ausweg verfallen sind, die ältere Bruchcolumne fallen zu lassen und die Bruchzeichen
unmittelbar in den dekadischen Abacus mit Stellenwerth einzulegen. Für die
Handhabung der römischen Brüche war die Division mit der dekadischen
Differenz trefflich geeignet. Als aber später die divisio aurea in den Vordergrund trat und die Aufgabe sich ergab, hiebei auch mit Brüchen zu operieren, zeigte sich (die Beispiele Radulph's lehren das sehr anschaulich), dass
dies nur durch stete' Auflösungen der Brüche des Dividendes in noch kleinere
Bruchwerthe geschehen konnte. Diese Auflösungen wären in der alten Bruchcolumne ohne Verlust jeder Uebersicht und gänzliche Verwirrung schlechterdings nicht ausführbar gewesen, während ihre "numerositas" durch jene dekadische Behandlung sich ohne weiteres vereinfacht. Freilich wird derjenige,
welcher die arithmetischen Werthe der römischen Briche nicht sehr genau
inne hat, bei der Verfolgung der Beispiele Radulph's die Wahrnehmung
machen, dass hiebei der stete Gebrauch einer Brüchetabelle mehr als je nothwendig geworden ist. Auch Radulph hätte also füglich eine solche Tabelle
aufstellen sollen.
Die Brüchezeichen unserer Handschrift, obwohl zu einer Zeit niedergeschrieben, wo ihre Anwendung schon völlig antiquiert war, sind leidlich
correct (fol. 32v, 33r, besonders die Zusammenstellung ib. linea 16 und 17).
Besonders gilt dies von den Uncialzeichen, dem as als der quer durchstrichenen
1, wie schon bei Priscianus, der uncia in der Form P, wie sie zumeist bei
den späteren Abacisten erscheint ) und den Vielfachen der uncia, wofür lediglich die Elemente S (semis) und s (sextans) durch Zusammensetzung und durch Erhöhung derselben um je eine uncia vermittelst eines
Seitenstriches (S, s) in Verwendung kommen und wobei der innere Verbindungsstrich in den Gruppen, wie dies regelmässig in den Abacisten-Handschriften der Fall ist, die cursive Anwendung des apex des sextans-Zeichens
darstellt (S999 somit gleich SS-). Schwankender sind einige Zeichen für die
Minutien der uncia; für dragma )IC findet sich auf fol. 32v lin. ult., für dimidia
sextula oder temisescla ~1 auf fol. 33r 1. 1 das correcte Zeichen; für das
Oboluszeichen fand ich bisher überhaupt keine fest bestimmte Form, auch
in dieser Handschrift schwankt das Zeichen und ich habe ~ nach fol. 33r 1 17
*) Für das zweite Zeichen unserer Handschrift fol. 32v 1. 5 für die uncia
weiss ich keinen Zusammenhang anzugeben.