Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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der indischen Arithmetik vorhanden war. Ein ähnliches Anzeichen unverstandener Anwendung eines Operationsmittels der indischen Arithmetik scheint
mir in der ersten Form der divisio aurea, wie sie Radulph und viele seiner
Vorgänger, namentlich schon Bernelinus, lehren, zu liegen. Er verschiebt
nämlich den Divisor genau so, wie es im Algorismus geschieht. Aber von
dem wichtigen Vortheile des letzteren, nach der jeweiligen Stellung des Divisors den Quotienten in den Rang der Einerstelle des Divisors einzustellen
und hiernach ohne jede Stellenregel die Location der Quotienten zu bestimmen, profitiert Radulph und die Abacistenschule noch nicht, und kann es
nicht, weil die Einerstelle des Divisors, wenn sie keine Einer hat, noch
durch kein Nullzeichen markiert ist, sondern einfach leer bleibt. Radulph
muss daher wieder die alten Stellenregeln von dem ponere sub se, rücksichtlich secundare, tertiare... denominationes - hervorholen und macht sich
daher mit jenem Verschieben der divisores ganz unnütze Mühe. In der That
wird dann auch die Division ohne diese Verschiebungen, sodass also der
Divisor auf seinem ursprünglichen Platze bleibt, dargestellt. Das Verfahren
ist dann, bis auf den wichtigen Punkt der Stellenbestimmung für die Quotienten, unserem heutigen ziemlich nahestehend.
Aber auch die Division mit den dekadischen Differenzen, die divisio
ferrea, wird dargestellt, obgleich wie gesagt in letzter Linie und gleichsam
nur mehr anhangsweise. Die Bemerkung Radulph's (fol. 20'), dass die Erfinder der Bezeichnungen aurea, ferrea divisio über den Sinn derselben sich
nicht ausgesprochen haben, beruht auf Unkenntniss des Herganges. Allerdings waren diese Bezeichnungen seit langem in der Schule zu rein technischen geworden. Schon der Anonymus bei Chasles, Comptes rendus de
l'acad. XVI, 243 sagt: quotiens dividendi usque sub divisoribus referuntur,
mutatur divisio et de ferrea redit ad auream, scilicet de ista cum differentiis
ad illam quae est sine differentiis. Den auf der Hand liegenden Umstand,
dass diese Ausdrücke ursprünglich bloss tropischer Natur, mit Bezug auf den
Werth der Methoden, gewesen, bestätiget aber ausdrücklich der ebenfalls
anonyme Tractat Doctori et patri theosopho (Boncompagni Bullett. X, 609):
Dicuntur aureae divisiones eo, quod ad intelligendum faciles et super auri
gratiam sint delectabiles. sicut econtra ferreae, quae sunt nimis graves,
quasi ferri duritiam praeponderantes. Mag diese Erklärung hinsichtlich
des didaktischen Verhältnisses beider Methoden bedenklich erscheinen, so
wird die Bemerkung Bernelinus' im Liber Abaei II. (Olleris, Gerbert
p. 369) in diesem Punkte besser befriedigen und, wenn sie auch nicht
geradezu jene Bezeichnungen, die etwas jünger zu sein scheinen, enthält,
doch die Sache vollends aufklären: Ex qua re claret, hanc quasi dominam dividere, cui dividendi quidlibet aequa patet potestas, illam cum dif