Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Durch wagrechte Linien wird der Abacus weiterhin in vier wagrechte Columnen,
ebenfalls als lineae bezeichnet, getheilt, deren erste oberste zur Anstellung
der Multiplicanden und Divisoren; die zweite für die Summen aus der Multiplication und für die Dividenden, die dritte dagegen für die Multiplicatoren
und Quotienten dient. Die aus diesen Linien entstandenen quadratischen
Felder erhalten aber auch noch bei Radulph jene in ihrem Zweck bisher ganz
unerklärten ständigen Inschriften der Zahlzeichen, wie wir ähnliche schon in
den Abaci der ältesten Abacisten wahrnehmen. Er setzt in die erste wagrechte Columne ein (immer von rechts nach links) die Bezeichnungen s (singularis), d (decenus), c (centenus) u. s. w., in die zweite die zwei Hälften
dieser Zeichen SS (semis, semis), vv, LL U.. w., in die dritte je eine dieser
beiden Hälften S, v, L und endlich in die vierte die römischen Bruchzeichen.
Diese ständige Beschreibung des Abacus ist aber der deutlichste Beweis, dass auch
bei Radulph von einem S ch reib en der Rechnungsoperation keine Rede seinkann.
Bemerkenswerth ist ferner, dass Radulph die gesammte Numeration der
Fingerrechnung darstellt. Ueber ihre praktische Anwendung spricht er
sich nicht aus.
Hinsichtlich seiner Darstellung der Rechnungen auf dem Abacus wäre
zunächst zu erwähnen, dass er auch, und zwar nach der Multiplication als
erster Species, die Addition und Subtraction ausdrücklich anführt und darstellt. Seine Multiplication ist dadurch bemerkenswert c, dass er hiebei eine
genaue Anweisung über den Gebrauch des zehnten Zeichens gibt, welches
auch bei ihm als sipos, aber auch als rotula bezeichnet und, wie die moderne
Null, durch einen kleinen Kreis, jedoch mit einem Punkte in der Mitte dargestellt wird. Wenn er diesem Zeichen als numerorum nullum, nullius numeri
significatio (fol. 2', 11i) beilegt, so ist dies keineswegs in unserem heutigen
Sinne zu verstehen. Der Autor will hiemit nicht wie wir die Negation der
Zahl, sondern die Abwesenheit jeder Beziehung auf die Zahl bezeichnen.
Ihm, wie der damaligen Schule überhaupt, diente die sipos gar nicht als
Zahlzeichen, sondern lediglich als ein Markierungsinstrument für die Multiplication, um nämlich den eben in Function befindlichen Multiplicator durch
Darübersetzen einer solchen rotula zu merken. Mit einer zweiten rotula wird
sodann der eben zu rechnende Multiplicator gemerkt, sodass diese rotula fortwährend weiterrückt und in der Function sich zur ersten rotula gleichsam
wie der Minutenzeiger zum Stundenzeiger verhält. Diese Verwendung tritt
nur bei der Multiplication auf und auch hier kann sie auf dem Abacus nur
als gänzlich überflüssig, ja störend betrachtet werden. Aber wichtig ist diese
Erscheinung der sipos und ihre Anwendung darum, weil sie ein deutlicher
Beweis ist, dass die neun Zahlzeichen der Abacisten mittel- oder unmittelbar
aus einer Quelle stammen, in welcher der Gebrauch des Nullzeichens im Sinne