Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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führen, und indem er aus der Relation
x. 602 + y. 602 + z 60 u 529080
durch successive Divisionen die ganzzahligen Werthe x, y, z, es berechnete,
fand er dieselben resp. gleich 2, 26, 58, 9, also, wie oben,
/6 = /27 9936000000VI = 20 26' 58" 9'".
So aber, wie Planudes wirklich zu Werke ging, macht seine Methode blos
den Eindruck stümperhafter Halbheit.
Das mag er wohl selbst gefühlt haben, und zu dem Zwecke, schliesslich noch einen günstigeren Eindruck beim Leser hervorzurufen, bringt er
noch einen dritten Weg in Vorschlag 116): ~Es giebt noch eine andere,
aus der indischen, der des Theon und der meinigen gemischte Methode.
Die vorhin auseinandergesetzte nämlich, welche sogleich von Anfang an
die Einer in Sekunden auflöst und davon ausgehend die Wurzel der nächst
niedrigen Quadratzahl nimmt, ist sehr schwer bei grossen Zahlen, z. B. bei
derjenigen, welche Theon als Beispiel gebraucht, bei 4500; denn wenn das
in 16200000 Sekunden aufgelöst wird, ist es sehr schwierig, die Wurzel
daraus zu ziehen, wie wir uns versuchsweise davon überzeugt haben." Da
ist nun der Ausweg der, zunächst 4500 - 672 = 11 zu bilden und diese
11 Grade in 660 Minuten zu verwandeln! Im Uebrigen bleibt Alles so,
wie wir es im vorigen Paragraphen kennen lernten, und der krampfhafte
Versuch, Neues zu bieten, ist womöglich noch kläglicher gescheitert.*) Und
damit können wir denn auch von den Leistungen der Byzantiner auf dem
Gebiete der quadratischen Irrationalitäten Abschied nehmen.
~. 10. Römische Mathematiker. Ganz ebenso abhängig wie sich die Oströmer von dem Alexandriner Theon erweisen, haben sich ihre westlichen Collegen
dem Alexandriner Heron gegenüber gezeigt. Auffallend ist diese Erscheinung
keineswegs. Eigentliche Mathematiker im griechischen Sinne sind auf römischem Boden überhaupt nicht entstanden; wer sich dort mit mathematischen Dingen beschäftigte, that es zu einem ausgesprochen praktischen
*) Der Vollständigkeit halber möchten wir noch erwähnen, dass Friedlein
(a. a. 0.) aus der Darstellung des Maximus Planudes noch eine vierte Methode der
Wurzelberechnung herauslesen zu können glaubt, allein, wie es uns scheinen will,
mit Unrecht. Denn die Wurzeln, auf welche er anspielt, nämlich
/ — (15 10 15\ 153 642
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sind doch sämmtlich nach der Formel V/a2 +b a + c berechnet, und wenn
auch der Autor selbst 117) seine Methode bei mehrstelligen Zahlen eine andere
nennt als bei zweistelligen, so hätte sich doch Friedlein durch diese falsche Behauptung nicht irre führen lassen sollen.