Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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immer die "Regula Gerberti", die uralten ermüdenden Multiplicationsregeln
ohne die Fähigkeit, mit einer generellen Stellenregel zu operieren, noch immer
die Darstellung der ebenfalls uralten divisio cum differentia, obgleich freilich dieser jetzt eine weit ausführlichere Behandlung der divisio aurea d. h.
derjenigen ohne die dekadische Differenz beigegeben ist, oder vielmehr bezeichnenderweise vorangeht, sodass neben ihr die divisio cum differentia sich
ersichtlich als ein nunmehr veralteter Gegenstand darstellt. Aber auch das
Brüchesystem ist noch immer das alte römische mit den spätrömischen
Zeichen und nur durch die bemerkenswerthe Neuerung, dass Radulph mit
diesen Zeichen nicht mehr, wie die früheren Abacisten, auf einer eigenen
Columne für die Brüche, sondern zugleich auf den dekadischen Columnen
der ganzen Zahlen operiert, verräth er vornehmlich das geschichtliche Stadium
seines Tractates. Im einzelnen ist diese Schrift aber gerade wegen ihrer
genauen, umständlichen Darstellung der Operationen von Werth, da sie hiemit
manche zweifelhafte Einzelnheit ins Klare stellt.
Radulph steht der Zeit, in welcher sich die Kenntniss der indischen
Rechenkunst durch Vermittlung der Araber in Europa unter der Bezeichnung
des Algorismus verbreitet, so nahe, dass wir mit einigem Grunde annehmen
können, es sei ihm diese neue Form des Rechenwesens niicht ganz unbekannt
geblieben. Wird doch sein berühmter Zeitgenosse Atelhart von Bath geradezu
als derjenige vermuthet, welchem die Uebersetzung des arithmetischen Tractates
des Alkharismi ins Lateinische zuzuschreiben sei. Um so bemerkenswerther ist
es, dass Radulph in jeder Beziehung den Traditionen der Schule Gerbert's treu
bleibt und in nichts einen so nahe liegenden Zusammenhang seiner Wissenschaft
mit den Arabern andeutet. Es gilt dies auch von seinem Zeitgenossen Gerland,
dem Prior von St. Paul zu Besan9on, dessen Abacus-Tractat (Bullett. Boncompagni X, 595-607) in allen wesentlichen Merkmalen der Methode demjenigen
Radulph's gleichkommt. Es ist dies meines Erachtens einer der wichtigsten
Umstande für die Annahme, dass die arithmetischen Kenntnisse Gerbert's und
seiner Nachfolger durchaus jedes Zusammenhanges mit den Arabern entbehren.
Radulph wiederholt die fast in allen Schriften dieser Schule vorkommende Angabe, dass die Wissenschaft dieser Rechenmethode ein alter Besitz des Abendlandes gewesen und allmalig fast in Vergessenheit gerathen sei, bis Gerbert (er
schreibt den Namen des berühmten Pabstes stets Girbertus, fol. 4v, 7' und
7v) durch seine Studien sie wieder hervorgezogen. Schon vor längerer Zeit ist
darauf verwiesen worden, dass Radulph an diesem Verdienste auch den ~eximius
doctor Herimannus" theilnehmen lässt und seit der Abacus-Tractat des Hermannus Contractus selbst wiedergefunden und veröffentlicht ist*), kann wohl
*) Im Bulletino mat. Boncompagni X 643-647, nach einer Handschrift zu
Karlsruhe. Mit Vorrede von Treutlein.