Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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beiden congruenten Rechtecken 116" und den beiden congruenten Rechtecken 26 * 58- 1568 Tertien zusammensetzt. Eine neue Division in der
vorbezeichneten Weise liefert noch ein Zusatzglied von 9"', und dabei lässt
unser Gewährsmann es bewenden. Wie Fig. 5 ersehen lässt, ist jetzt in
unser ursprüngliches Quadrat von 21600" -279936000000I ein neues
Quadrat gezeichnet, dessen Inhalt Maximus Planudes in seiner Weise zu
berechnen lehrt. Wir kürzen seine Methode durch folgendes Schema wesentlich ab, indem wir von vornherein jedes einzelne Quadrat und Rechteck,
durch deren Zusammensetzung das Quadrat von der Seite (20 26' 58" 9"')
entstand, in Sexten ausdrücken. So erhalten wir:
Quadrat 4~ = 186624000000 Sexten,
2. Rechteck 52' = 80870400000,
Quadrat 676" - 8760960000
2. Rechteck 116" = 3006720000,
2. Rechteck 1508"' 651456000,
2. Rechteck 18"' 7776000,
Quadrat 3364'v _ 12110400
2. Rechteck 234Iv - 1684800,
2. Rechteck 522v - 62640
Quadrat 81 I = 81,
Durch Addition erhalten wir 279935169921 Sexten, und dieser Werth
ist um (27993600000 - 279935169921 = 830079) Sexten zu klein.
Dieser Werth kann mit Vernachlässigung von Brüchen gleich 13835v
5~' 1"
230i 6 1 2 gesetzt werden, die Annäherung ist also wirklich
eine sehr grosse.
Allein darüber wird Jedem, der des Planudes "neues" Verfahren mit dem
Theon'schen, Fig. 5 mit Fig. 4 vergleicht, auch kein Zweifel mehr obwalten können, dass von irgend welcher Originalität gar nichts zu verspüren ist. Freilich, wenn der ~Erfinder" seinem ursprünglichen Gedanken
treu geblieben und nicht gleich nach dem ersten Anlauf wieder in die ausgetretenen Spuren seines Vorläufers zurückgefallen wäre, so hätte er immerhin etwas Selbstständiges geschaffen, wenn es auch vor dem bereits Bekannten keinen sonderlichen Vorzug hatte. Er musste nämlich von vorn
herein (s. o.) 6~ = 279936000000 setzen und nun die nächst kleinere
ganze Quadratzahl aufsuchen; entweder eine Tabelle dieser Zahlen, oder,
falls eine soweit reichende nicht in seinem Besitze war, sein eigenes, in
Vergleichung der Stellenanzahl bestehendes Verfahren musste ihn so zu den
Ungleichungen
529080' < 279936000000 < 5290812