Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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das Verfahren unschwer durch eine independente Formel darstellen, wie
diess vom Verf. dieses bei einer früheren Gelegenheit geschehen ist 103).
Von unserem modernen Verfahren weicht das theonische offenbar nur insoferne ab, als in der Entwickelung
b c d
A =A a + b + ^ n+ d3 +
die bei uns gebräuchliche Zahl in = 10 durch n = 60 ersetzt ist. Man
möchte also auch vermuthen, dass diejenigen griechischen Mathematiker,
welche weniger unter dem Banne des astronomischen Brauches standen, ein
ähnliches Verfahren auf Decimalzahlen anwandten. Nesselmann freilich will
hiervon nichts wissen; "dass diese Methode", schreibt er 104), ~von den
Griechen bei Decimalzahlen nicht gebraucht worden ist, beweist Entokios,
der die Ausziehung von Quadratwurzeln geflissentlich vermeidet." Vielleicht
gelingt es, im dritten Kapitel diesem doch keineswegs zwingenden Grunde"
kräftigere Argumente für die zuerst genannte Ansicht zur Seite zu stellen.
~. 9. Die Byzantiner. Auch wenn wir des Theon Anmerkungen zum
Almagest nicht mehr besässen, so wäre uns trotzdem Gelegenheit geboten,
die griechische Methode der Quadratwurzelausziehung aus Sexagesimalbrüchen
kennen zu lernen, nämlich durch Vermittelung der oströmischen Mathematiker. Eigenen Erfindungsgeistes fast völlig baar und deshalb auch für
den Fortschritt der Wissenschaften ohne jede Bedeutung, haben die Byzantiner immerhin durch ihre Aufbewahrung altgriechischer Leistungen sich
ein gewisses Verdienst erworben; so kennt z. B. Pediasimus neben vielem
anderen Heronischen auch den Werth 15 für J/3 105). Für die griechische Logistik kommen zwei Männer besonders in Frage, beide Mönche, beide vollständig mit den Nachtheilen damaliger gelehrter Thätigkeit behaftet, im
Uebrigen Zeitgenossen. Der eine derselben ist Barlaain, freilich aus Unteritalien gebürtig, das damals jedoch noch sehr viele griechische Elemente umschloss, später aber in Thessalien wohnhaft. Für die Lebenszeit dieses
Mannes hat mit ziemlicher Sicherheit als untere Grenze das Jahr 1348
festgestellt werden können; seine Blüthezeit durfte etwa in's Jahr 1330
fallen 106). Sein Lehrbuch der astronomischen Rechnungsweisen ist trotz
mehrfacher Bearbeitungen sehr selten und so auch dem Verf. niemals zu
Gesicht gekommen; derselbe muss sich also mit Dem begnügen, was C. v.
Wolf in seiner Anleitung zur mathematischen Bücherkenntniss über dasselbe
sagt 107):,Eine gründliche Theorie, welche zureichet, alle Regeln der ausübenden Rechenkunst, sowohl in ganzen Zahlen, als in gemeinen und sechzigtheiligen Brüchen zu erweisen, hat Barlaam der Mönch in seiner Logistica
gegeben, welche ein Engelländer Joannes Chamberus aus dem Griechischen
in das Lateinische übersetzet und mit Anmerkungen zu Paris A. 1600. in