Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

38 -
partem eius quod a linea cz, quia et sector taz ad intrascriptamn figuram
maiorem proportionem habet quam quidem ad sectorem q. quare maior est
sector q quam inscripta figura. non est autem, sed minor. non ergo est
nec minor sector q spatio contento a reuolutione abggde et a rectis at, te.
5 equalia ergo.
27 Spatiorum contentorum a reuolutionibus et a rectis quae in circulatione
tertinm quidem secundi duplum est, quartum auten triplum, quintum auteni
quadruplum, et semper sequens secundum consequentes numeros multiplex
secundi spatii, primum autem spatium sexta pars est secundi.
10 Sit proposita reuolutio in prima circulatione descripta et in secunda et
in sequentibus quotcunque, et sit principium quidem reuolutionis t signum,
recta autem te principiuni circulationis, spatiorum autem sit k quidem primumi,
1 autein secundum, mg autem terciun, n uero quartum, x autem quintum.
demonstrandum, quod spatium quidem k sit sexta pars sequentis, m autem
15 duplum 1, n uero triplum ipsius 1, et consequentium semper sequens multiplex ipsius 1 secundum consequentes numeros. quod quidem igitur k sit
sexta pars ipsius 1, sie demonstratur. quoniam spatiurm kl ad seeundum circulum demonstratum est hanc habere proportionem, quam habet 7 ad 12,
secundus autem circulus ad primum circulum, ut 12 ad 3; palam enim est;
20 primus autem circulus ad spatium k se habet, ut tria ac unum, est ergo k
spatium sexta pars ipsius 1. rursum autem et spatium 7k1n ad tercium circulum demonstratum est, quod hane habet proportionem, quam habent simul
ambo scilicet quod a gtb et tertia pars eius quod a linea gb tetragoni ad tetragonum quod a linea gt. tercius autem circulus habet ad secundum circulum
25 proportionem, quam habet tetragonum quod a linea gt ad id quoc a linea tb.
secundus autem circulus ad spatium k7 habet proportionem quam tetragonum
quod a linea bt ad simul ambo scilicet quod a lineis bt, tic et terciam partem
tetragoni quod a linea ab. haec autem habent ad inuicem proportionein quam
19 ad 7. ipsum igitur ml ad kl habet proportionem quam 12 ad 7. porro
30 kl ad 1 habet proportionem, quam habent 7 ad 6. palam igitur, quod duplum
est m ipsius 1. quod autem sequentia proportionem consequentium numerorum habeant, demonstrabitur. quod enim klmZnx ad circulum-, cuius est ex
centro quae te, hanc habet proportionem, quam habent simul ambo, scilicet
quod continetur a lineis et, td et tertia pars eius quod a linea de tetragoni,
35 ad tetragonum quod a linea te. circulus autem, cuius est ex centro quae te,
ad cireulum, cuius est ex centro que tdc, hanc habet proportionem quam tetragonum quod a linea tc ad tetragonum quod a linea td. circulus autem, cuius
23 gtb] m. 1; gt, tb m. 2. 32 habeant] -ant in ras. m. 2. enim]
mg. m. 2.