Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 31 -
similiter autem et per alia omnia, ubi secant reuolutionem facientes equales
angulos, circuli describantur centro t, donec concidat unaquaeque periferia
praecedenti recte et sequenti. erit itaque circa acceptum spatium quoddam
circunscriptum ex similibus sectoribus compositum et aliud inscriptum. quod
autem circumscripta figura intrascripte maior sit minori praepositi spatii, 5
demonstrabitur. est enim qui quidem tlo sector equalis sectori tTml, qui
autem t2np ei qui tnr' qui uero tqs ei qui tqc. est autem et aliorumn sectoruin unusquisque eorum qui in intrascripta figura equalis commune latus
habenti sectori eorum qui in circumscripta figura sectorum. palam igitur,
quod et omnes sectores omnibus equales erunt. equalis ergo est figura intra- 10
scripta in spatio figure circumscripte circa spatium excepto sectore tak7. solus
eniin iste acceptus est eorum qui in circumscripta figura. palam igitur, quod
circumscripta figura intrascripte maior est sectore a1kt, qui est minor prepositi.
ex hoc autem manifestum est, quod possibile est circa dictum spatium figuram, qualis dicta est, deseribere, ut circumscripta figura maior sit spatio in 15
minori omnis praepositi spatii, et rursum inscribere, ut spatium similiter
maius sit intrascripta figura in minori omnis praepositi spatii.
Accipienti spatium, quod continetur a reuolutione in secunda circulatione 22
descripta et a recta, quae est secunda earum quae in principio circulationis,
possibile est circa ipsum figuram planam circumscribere ex similibus sectori- 20
bus compositam et aliam inscribere, ut circumscripta maior sit quam intrascripta in minori omnis praepositi spatii.
Sit reuolutio in qua quae abgyce in secunda circulatione descripta, et
sit t quidem signulu principium reuolutionis, que autem at principium circulationis, quae auterm ea secunda recta earum cuae in principio circulatio- 25
nis, circulus autem azJii sit secundus, et quae ag1h, zi diametri ipsius ad
rectos angulos inuicem. rursum igitur in duo secto angulo recto et sectore
rectum angulum continente erit reliquum minus praeposito. et sit procuctus
sector qui t7ca minor praeposito spatio. diuisis itaque rectis angulis in ecuales angulos eo cquod sub k7ta et aliis dispositis secundum eadem prioribus erit 30
circumscripta figura maior quam inscripta figura minori quam sector qui tk7a;
maior enim erit excessu, quo excedit sector qui tkic eum qcui ter. palam
igitur, quod possibile est et circumscriptam figuram accepto spatio esse maiorem minori omnis praepositi spatii, et rursum acceptum spatium intrascripta
figura esse maius minori omnis praepositi spatii. per eundem autem moduin 35
manifestum et, quod possibile est accipienti spatium, quod continetur a reuolutione in quacunque circulatione descripta et a recta quae in principio circulationis secundum eundem numerum dicta circumscribere figuram, qualis
4 sector-] in ras. m. 2. In fig. prop. 22 recta er et litt. r a i. 2.