Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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~. 8. Theon Alexandrinis. Die chronologische Entwickelung führt uns
nunmehr wieder zu jenem anderen Theon zurück, von welchem bereits in
~. 5 in Verbindung mit den bei Ptolemaeus vorkommenden Quadratwurzeln
die Rede war. Als bekannt dürfen wir also voraussetzen, dass Theon die
den griechischen Astronomen eigenthümliche Methode schilderte, die zweite
Wurzel aus solchen Zahlen auszuziehen, welche durch eine nach absteigenden
Potenzen von 60 geordnete Reihe dargestellt sind. Ob freilich nicht bereits vor ihm, der unter Theodosius I. lebte, entsprechende Erläuterungen
zum Almagest niedergeschrieben wurden, ist fraglich, denn wie wir uns
aus ~. 2 entsinnen, soll ja Pappos, aus dessen hochwichtiger "mathematischer Sammlung" die arithmetischen Bestandtheile fast gänzlich ausgefallen sind, über die Ausziehung von Quadratwurzeln gehandelt haben,
wahrscheinlich also auch über die des Almagestes 98). Man glaubte sogar
in einem von dem Pariser Bibliothekar C. Henry herausgegebenen Bruchstüick 99) den Commentar zum I. Buche der e vyaX'v1, avtagels zu erkennen,
doch selbst, wenn sich diess bestätigen sollte, vermögen wir an dieser Stelle
keinen Nutzen daraus zu ziehen, denn das Fragment geht nicht über die
Division hinaus. Für ans bleibt somit Theon nicht allein die Hauptquelle,
sondern - von noch weit späteren Schriften abgesehen - sogar die einzige Quelle.
Theon geht, ganz wie wir, von der euklidischen Formel
(a+ b)2 =a2 +2ab + b2
aus. Um 1/45000 zu erhalten, denkt er sich - wir halten uns hier an
die von Nesselmann reconstruirte Figur (Fig. 4), wie auch an dessen Text
100) - ein Quadrat ABCD vom Inhalt 4500 gezeichnet, sucht dann die
zunächst an 4500 gelegene Quadratzahl 4489 = 672, macht AE = 67
kommen sehr complicirte Wurzelausdrücke vor 94); er wusste sehr wohl die
Gleichung ax' +- c = bx mittelst der Relation
t ax- c fi e a c
aufzulösen 95), und Rodet hat auch 96) die früher von den Meisten acceptirte
Thatsache angefochten, dass man aus Diophant's zufälliger Nichterwähnung der
Zweideutigkeit einer Quadratwurzel sofort darauf schliessen könne, diese Thatsache sei ihm und den Griechen überhaupt unbekannt gewesen. Allein er wusste
es durch Kunstgriffe aller Art so einzurichten, dass die Quadratwurzel unter allen
Umständen rational ausfiel, sei es nun, dass er unbestimmte oder bestimmte Aufgaben vor sich hatte. Für ihn, der sonst so unbefangen war, Flachen und Strecken
als reine Zahlgrössen zu acdiren und zu subtrahiren, hatte, wie Cantor betont
97), das Irrationale noch nicht den Charakter einer Zahl.