Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 29 -
periferie, hanc habet proportionem quae qa ad ac; ostensuni est enim hoc.
minorem ergo proportionem habet quae as ad ar quam quae qa ad ca; quod
quidem est impossibile. non ergo za recta maior est quam dupla periferie
circuli cmno. similiter autern ostendetur, quod nec minor quam dupla. palam
igitur quod dupla est. per eundem autem modum ostendendum, et si reuo- 5
lutionem in qualicunque circulatione descriptam contingat aliqua recta apud
terminumn reuolutionis, et a principio reuolutionis ducta ad rectos angulos
principio circulationis concidit ad contingentem, multiplex est periferie circuli qui dicitur secundum numerum eirculationis eodem numero.
Si reuolutionem in prima circulatione descriptam recta linea contingat20
non apud terminum reuolutionis, a contactu autem ad principium reuolutionis 11
recta copuletur, et centro quidem principio reuolutionis, distantia autem
copulata circulus describatur, a principio autem reuolutionis ducatur aliqua
ad rectos angulos copulate a contactu ad principium reuolutionis, concidet
ipsa ad contingentemn, et erit recta quae intermedia concidentis et principii 15
reuolutionis equalis periferie descripti circuli intermedie contactus et sectionis,
secundum quam seeat descriptus circulus principium circulationis, ad praecedentia accepta periferia a signo eo, quod est in principio circulationis.
Sit reuolutio, in qua que abgd in prima circulatione descripta, et contingat ipsam quaedam recta quae edz apud d, a d autem ad principium reuo- 20
lutionis copuletur quae da, et centro quidem a, distantia autem ea quae da
circulus describatur qui rdmn. secet autem iste principium circulationis apud k,
ducatur autem quae sa ad da orthogonaliter. quod quidem igitur ipsi concidit, palam. quod autem et equalis sit quae za recta ipsi cmnld periferie,
demonstrandum. si enim non, aut maior est aut minor. sit, si est possibile, 25
prius maior. accipiatur autem aliqua quae la minor quidenm quam za recta,
maior autem quam periferia cmnnd. rursum itaque circulus est qui kmxn, et
in circulo linea minor diametro quae dl, et proportio, quam habet dca ad al;
maior est ea, quam habet medietas du ad cathetum ductam ab a ad ipsam.
possibile igitur est ab a educere lineam ac ad lineam nd eductam, ita ut 30
linea er ad lineam dr eanldem proportionema habeat quam quae da ad al;
ostensum est enim hoc possibile esse. habebit igitur et er ad ar eandem proportionem quam quae dr ad.aL que autem dr ad al minorem proportionerm
habet quam quae dr periferia ad periferiarm kmd, quoniam quae quiden d(r
recta minor est quam periferia drc, que autem al maior est periferia kmnd. 35
minorem igitur proportionem habet quae er recta ad r a quam quae dr periIn figura recta er et litt. k a m. 2 sunt. 19 circulatione] m. 2. 28 Ante
linea del. minor m. 1. 32 Mg. quia ar est equalis ad m. 2. 33 dr] (alt.)
d m. 2.