Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 28 -
autem tpj ad al maiorem proportionem habet quam quae tr periferia ad
periferiam circuli th7c. que quidem enimr tp recta maior est periferia tr,
que autem al minor periferia circuli th1. mraiorem ergo proportionem habet
quae nr ad ar quam quae tr periferia ad periferiama circuli t7hk. quare et
5 quae 'ra ad an maiorem proportionein habet quam periferia circuli th7k ad
periferiam tkr. quam autem proportionem habet periferia circuli thk1 ad
periferiam itkr, hanc habet quae ta recta ad aq; ostensum est enim hoc.
maiorem ergo proportionem habet quae ra ad an quam quae taC ad aq; quod
quidem impossibile. non ergo raior est nee minor quam za periferia circuli
10 thk. equalis ergo.
19 Si reuolutionem in secunda circulatione deseriptam apud terminum contingat recta, et a principio reuolutionis ducatur aliqua ad rectos angulos
principio circulationis, concidet ipsa ad contingentem, et erit recta intermedia contingentis et principii reuolutionis dupla periferie circuli secundi.
15 Sit enim quae quidem abgt reuolutio in prima circulatione descripta,
que autem tec in secunda, et circulus quidem t7kh primus, qui autem tmn
secundus. sit autem quaedam linea contingens reuolutionem apud c quae tz,
que autem za ducatur ad rectos angulos ipsi ca. concidet autem ipsi cz,
quia ostensum est angulum, qui continetur ab acz, acutum esse. ostenden20 dum, quod zca recta dupla est periferie circuli conn. si enim non est dupla,
aut maior est quam dupla aut minor est quam dupla. sit prius, si possibile
est, maior quam dupla. et accipiatur quaedam recta quae l a minor quidem
quam za, maior autem quam dupla periferie circuli cmn. est itaque quidam
circulus qui cmn et in cireulo descripta minor diametro, quae est cn, et
25 proportio, quam habet quae ca ad al, est maior ea quam habet medietas
ipsius cn ad cathetum ab a ductam ad ipsam. possibile igitur est ab a lineam as producere ad lineam cn eductan, ut intermedia periferie et educte,
quae est rs, ad cr eandem habeat proportionem quam quae ca ad al. secat
itaque quae as circulum quidem apud r, reuolutionema autem apud q. et
30 permutatim eandem habebit proportionem quae rs ad ca quam quae cr ad al.
que autem cr ad al minorein proportionem habet quam quae er periferia
ad duplamL periferiam circuli cmn; est enim quae quidein cr recta minor
quam periferia er, que autem al recta maior quam dupla periferie circuli
cmn. minorem ergo proportionem habet quae rs ad ar quam quae er peri35 feria ad duplam periferie circuli crn. tota igitur sa ad ar minorem proportionem habet quam quae cr periferia cum periferia circuli cmn bis dicta ad
periferiam circuli cmn bis dictam. quam autem proportionem habent dicte
6 Mg. m. 1: scilicet tota. th7c] hic in ras. m. 2. 18 Ante cz del. t m. 1.
32 cmnl corr. ex nn m. 2. quae quidem] bis; corr. m. 2.