Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 21
tetragona autem quae ab excedentibus equali inuicem excepto tetragono quod
a maxima maiorem eadem proportione.
Sint enim linee quotcunque equali inuicem excedentes constanter positae,
quae quidem ab ipsi gd, que autem gd ipsi ez, que autem ez ipsi h1t, que
autem ht ipsi ik, que autem ik ipsi Im, que autem Im ipsi nx. adiaceat 5
autem ad gd quidem equalis uno excessu quae go, ad eam autem quae cz
equalis duobus excessibus cuae ep, ad ht autem equalis tribus excessibus
quae hr et ad alias eodem modo; erunt itaque, quae proueniunt, equales
inuicem et quaelibet maxime. ostendendum igitur, quod quae ab omnibus
prouenientibus tetragona ad omnia quidem tetragona quae ab omnibus exce- 10
dentibus equali inuicem excepto eo quod ab nx tetragono minorem habet proportionem, quam quod ab ab tetragonum ad equale ambobus, ei scilicet quod
continetur ab ab, nx et tercie parti eius quod ab ny tetragono, ad tetragona
autem quae ab eisdem sine eo quod ab ab tetragono maiorem proportionem
habet eadem proportione. accipiatur a qualibet excedentium equali inuicem 15
equalis excessui. quam itaque proportionem habet quod ab ab ad simul utruinque quod scilicet ab hiis quae sunt ab, fb continetur et ad terciam partem
eius quod ab af tetragoni, hanc habet proportionemn quod ab od tetragonum
ad id quod continetur ab hiis quae sunt od, d q et ad terciam partem eius
quod a qo tetragoni, et tetragonum quod est ab ea quae est pz ad id quod 20
continetur ab hiis quae sunt pz, cz et ad terciam partem eius quod ab cp
tetragoni, et quae ab aliis tetragona ad similiter accepta spatia; et omnia
itaque quae ab omnibus hiis quae sunt od, pz, rt, sk7, zm, yx ad omnia quae
continentur ab nx et ab equali omnibus dictis lineis et ad tertias partes tetragonorum que sunt ab hiis quae sunt oq, pc, ru, s%, zq, yn eandem habebunt 25
proportionem quam quod ab ab tetragonum ad simul utrumque quod scilicet
continetur ab hiis quae sunt ab, fb et ad tertiam partem eius quod ab fa
tetragoni. si igitur ostensum sit, quod continetur ab nx et ab equali omnibus hiis quae sunt od, pz, xt, sk7, Im, yx et tertias partes tetragonorum, que
producuntur ab hiis quae sunt oq,.pc, r c, s%, zq, yn tetragonis productis 30
ab hiis quae sunt ab, gd, ez, ht, ik, im minora, tetragonis autem productis ab
hiis quae sunt gd, ez, hit, is, lm, nx maiora, ostensum erit propositum.
Est itaque quod continetur ab nx et equali omnibus hiis quae sunt od,
pz, rt, sic, zms, yn et tertie partes tetragonorum qui ab hiis quae sunt oq,
pc, rco, s%, zq, yn equalia tetragonis hiis quae a qc, cz, coT, i%7, vqm, nx 35
et ei quod continetur ab ea quae est nx et equali omnibus hiis quae sunt oq,
pc, r co, s %,,, yn et tercie parti tetragonorum qui ab hiis quae sunt oq,
6 ez] corr. ex ex m. 1. 11 Ante habet del. rationem m. 1. 29 xt] rt?
tm] zxn? 34 tertie] alt. e e corr. m. 2.