Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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der platonischen Unterrichtsmethoden hebt der französische Forscher 91)
die hohe Wahrscheinlichkeit der Annahme hervor, dafs man bereits zu Lebzeiten des Meisters innerhalb der Akademie mit dem Studium der unbestimmten Gleichung
2 x - 2 = + 1.
begonnen habe und wohl auch zu einzelnen Lösungen gelangt sei, wenn
auch vielleicht die Auffindung der "vollständigen" Lösung dem Theon vorbehalten bleiben müsse. ~Cette solution, qui donne une serie de valeurs
rationelles et de plus en plus approchees pour l'incormmensurable ]/2, etait
au reste tres-facile a' obtenir pour les anciens, en poursuivant, d'apres leur
proced6, l'extraction de cette racine."
~. 7. Spätere Hinweise auf die Thleon'sche Methole. Auch der Neuplatoniker Jamblichos kennt die Seiten- und Diametralzahlen und deren
Berechnung 92), indess geht das, was er darüber mittheilt, in keiner Weise
über die Angaben des Theon hinaus. Ebenso scheint Proklos, für den als
einen Anhänger der gleichen philosophischen Richtung diese altplatonische
Theorie besonderes Interesse gehabt haben müsste, wenigstens einige Kenntniss von der Sache besessen zu haben. Wir reproduciren die Stelle, welche
wir im Auge haben 93), wörtlich nach der Nesselmann'schen Uebertragung:
~Es giebt zwei Arten rechtwinkliger Dreiecke, gleichschenklige und un-
gleichseitige; in dem gleichschenkligen ist es nicht möglich, Zahlen zu
finden, welche den Seiten entsprechen; denn es giebt keine Quadratzahl,
welche das Doppelte einer Quadratzahl wäre, es sei denn, dass Jemand um
1 verschiedene Zahlen meinte; so ist z. B. das Quadrat von 7 das Doppelte
des Quadrats von 5 weniger 1." Es bedarf wohl kaum ausdrücklicher
Hinweisung auf den Umstand, dass diess eben jene Stelle des Proklos ist,
auf welche in ~. 1 Bezug genommen ward, und die eben auch iit Erfolg
für die Theorie Tannery's vom platonischen Ursprung der Seiten- und
Diametralzahlen verwerthet werden könnte.
Es läge gewiss nahe, zu erwarten, dass in dem umfassenden Werke
des Diophant, das doch eine wahrhaft erdrückende Masse von Aufgaben
aus der unbestimmten Analytik enthält, auch der obige Spezialfall der jetzt
- irrthümlich - so genannten Pell'schen Gleichung zur Behandlung gelangte. Dem ist jedoch nicht so*); diese originelle und elegante Lehre
tritt im griechischen Alterthum nur ganz vereinzelt auf.;) Beiläufig wollen wir bemerken, dass, wie schon aus den Ausführungen in
~. 1 zu schliessen, die cQi/l rJZuc des Diophant für uns gar keine Ausbeute gewähren. Nicht, als ob derselbe den Quadratwurzeln als solchen aus dem Wege
gegangen wäre, im Gegentheile. In seiner Schrift über die Polygonalzahlen